15.3《等腰三角形》-【金榜行动】2023-2024学年八年级上册数学教学课件（沪科版）

15.3等腰三角形 第1课时 教学目标 1.探究并掌握等腰三角形的性质定理 2.能根据等腰三角形的性质解决有关计算和证明的问题. 教学重难点 重点：等腰三角形性质的探索，证明和应用. 难点：等腰三角形性质的应用 一、课前预习 阅读课本第P126~P129页内容，了解本节主要内容. 二、情境导入 1.请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去一个角，再把 它展开，得到的是什么样的三角形？ 2.提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三 角形有哪些特点吗？说一说你的猜想. 三、新知探究 探究1：等腰三角形的性质 出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示： B C(B) 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕 AD,观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段 或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？ △ADB与△ADC重合，∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,BD= CD,AD⊥BC. 等腰三角形的性质： ()等腰三角形的两个底角相等： (2)等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°； (3)等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边， 即：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高 互相重合（三线合一）： 证明上述性质对辅助线的不同作法。 探究2：等腰三角形的性质的应用 例1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点 D、E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数. 小结：()等腰三角形的性质的应用方法； (2)本题中去掉条件AB=AC这个条件，仍可求出∠DAE=60°. B D E C 例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上， 且BD=BC=AD.求∠A和∠C的度数. 小结：列方程方法求角是常用方法. A D B 四、点点对接 例：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC,AC与BD相交于点 E,F是BC的中点.求证：∠BEF=∠CEF 解析：因为F是BC的中，点，要证∠BEF=∠CEF,故联想到 利用等腰三角的“三线合一”来证明BE=CE,根据题意利用 AAS易证△ABE≌△DCE,所以BE=CE,从而得证. 答案：在△ABE和DCE中，因为∠AEB=∠DEC,∠A=∠ D,AB=DC,所以△ABE≌△DCE(AAS,∴.BE=CE,,F是 BC的中点，∴.EF是等腰△BEC的顶角平分线，∴.∠BEF=∠ 课堂小结 本课时探讨学习： (1)等腰三角形的性质及应用. (2)等边三角形的性质及应用. (3)等腰三角形常用辅助线作法.15.3等腰三角形 第2课时 教学日标 1.经历等腰三角形的判定方法的发现过程. 2.掌握等腰三角形的判定方法. 3.会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形. 教学重难点 重点：等腰三角形的判定方法及其运用， 难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法 以及等腰三角形性质与判定的区别. 一、课前预习 阅读课本第P130~P132页内容，了解本节主要内容. 二、情境导入 1.如图△ABC中，已知AB=AC,图中有哪些角相等？ 2.反过来，在△ABC中，∠B=∠C,AB=AC成立吗？ A B C 三、新知探究 探究1：等腰三角形的判定定理的证明 己知：如上图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC 方法：()怎样证明两条边相等？ 通常用什么方法？ 是否需要作辅助线？ 如何作辅助线？ (2)书写证明过程. 归纳：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边 ,简称“等角对等边”，用数学语言表示为 (2)三个角都相等的三角形是 ,用数学语言表示为 3)有一个角是60的等腰三角形是 用数学语言表示为 (4)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直 角边等于斜边的 用数字语言表示为 探究2：等腰三角判定定理的应用 例：如图，一艘船从A处出发，以每小时10海里的速度向正北 航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上，如果这艘船上 午8：00从A处出发，1000到达B处，从B处测得礁石C在北偏 西60°的方向上. ↑北 60a (1)画出礁石C的位置； (2)求从B处到礁石C的距离. 归纳：()可将实际问题转化为数学问题. (2)三角形内角和定理的推论和等腰三角形判定定理的综合运 用. 四、点点对接 例1：如图BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥ BC,交AB于点E,判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理 由. B 解析：△BDE是等腰三角形，易证∠EBD=∠EDB. 答案：△BED是等腰三角形，，BA=BC,BD是AC边上的 高，.∠ABD=∠CBD,,DE∥BC,∴.∠EDB=∠DBC,∴ ∠EDB=∠ABD,∴.EB=ED,∴.△BDE是等腰三角形. 例2：如图，在△ABC中，∠ACB