15.2《线段的垂直平分线》-【金榜行动】2023-2024学年八年级上册数学教学课件（沪科版）

从.2线毁的垂直平分多 线 教学目标 1.了解线段垂直平分线的作法，会作线段的垂直平分线 2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理. 3.会用性质定理和判定定理解决有关问题. 教学重难点 重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理 难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明 一、课前预习 阅读课本第P124~P125页内容，了解本节主要内容. 二、情境导入 1.上节我们已经学会画轴对称图形的对称轴，你会用尺规 作线段的对称轴吗？ 2.已知：如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE分别与 AB、BC交于点D、E.你能说明AB>AC吗？ D 三、新知探究 探究1：怎样作出线段的垂直平分线？ (1)用折纸的方法得到线段的垂直平分线： (2)由折纸所得启示引出线段的垂直平分线的尺规作法. 探究2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等 ()在探究1中所作出的线段垂直平分线上任找一点，观察猜 测该点到线段两端的距离有什么特征？ (2)证明猜想. (3)共同总结线段垂直平分线的性质定理. 探究3：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上. ()回忆第13章学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，说 出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理. (2)总结. (3)写出上述性质定理的逆命题，并加以证明. (4)总结线段垂直平分线的逆定理. 探究4：己知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交 于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. ()引导学生证明， (2)结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角 形三个顶点的距离 A B C 四、点点对接 例1：如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC,ED =3.则CE的长为 解析：因为ED垂直平分BC,所以BE=CE,∠EDB=90°， 又因为∠B=30°，ED=3,根据含30°角的直角三角形的性质， 可知BE=2DE=6.所以CE=6,故填6. 答案：6 A E B D 例2：如图，AB=AC,DB=DC,点P在AD上.求证：∠ ABP=∠ACP. B D 解析：欲证：∠ABP=∠ACP,连接BC后可证∠ABC=∠ ACB,∠PBC=∠PCB.证明上述三组角相等，需要证明AB= AC,PB=PC,即证明AD是BC的中垂线便可得证. 答案：连接BC.,'AB=AC,DB=DC,∴.AD是BC的垂直平分 线，∠ABC=∠ACB,.PB=PC,∴.∠PBC=∠PCB,∴.∠ ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB.即∠ABP=∠ACP. 课堂小结 本课时探讨学习：(1)线段垂直平分线的性质和判定及其应 用； (2)用尺规作线段垂直平分线的方法.