2.2基本不等式第二课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式 第二课时 ,十应 思考回答：上节裸我们学习了哪两个不等式？ 它们成立的条件是什么？ 重要不等式( +h2≥2aba、beR 当且仅当a=b时，等号成立. 积定和最小， 和定积最大 基本不等式 65s生 (a>0,b>0) 当且仅当a=b时，等号成立. 典例精讲 例1、求最值(1)=x+t(x>0),(2y=(4-x).(0<x<4) 4 4 (1)y=x+, (x>0) (2)y=x(4-x),(0<x<4) 解：x>04>0, 解：0<x<4,.4-x>0, y=x+4≥24=4 =4-)≤(+)=4 当且仅当x=4-x,即x=2时，等号成立. 当且仅当x=4, 即x=2时，等号成立. ∴.当x=2时，y有最大值为4. ∴.当x=2时，y有最小值为4. 和定，积最大 积定，和最小， 牛刀小试 1、若x>0,求3x+12的最小值； 2、若0<x<2,求x(2-x)的最大值 思考探究：下列题能否用基本不等式求最值 1、设x>l,求x+x 4 的最小值。 1 2、设x>1,求4x+ 的最小值 3设0<x<写，求r(1-3x)的最大值 4、已知a>0,b>0,2a+b=5,求ab的最大值. 探究一、凑项使积为定值 4 例1、设x>1,求x+ 的最小值 4 分析：原式=(x-1) "x-l 解：x>1,x-1>0 原式=-1+4+1≥20-1哥+1=5 当且仅当1号，即x=3时，等号成立 当x=3时，原式的最小值为5. 探究一、凑项使积为定值 2>1求+ 的最小值 分析：原式=4(x-1)+ 了+4 解：x>1,x-1>0 原式=46x-1)++4≥246-0吉+48 当且仅当4x-1)=,即x=弓时，等号成立 3 当x=2时，原式的最小值为5. 探究二、凑系数使和为定值 例3.设0<x<号米x(1-3x)的最大 解0<写1-3>0 分折：原式=写×3x,(1-30) 原式= 33x(1-3刘)≤g(3)’-日 当且仅当3x=1-3x,即x=时，等号成立. 当x=。时，原式有最大值 探究二、凑系数使和为定值 例4.已知a>0,b>0,2a+b=5,求ab的最大值. 分折：原武-x206 解：.a>0,b>0, 原式-72ab≤号(20)-点 8 当且仅当2a=b,即a=时，等号成立. 当=时，原式有最大值空 探究三、化“1”法解基本不等式 例5、已知x>0,y>0,4+=2,求x+y的最小值 分析：原式=x+y≥2y 解： 1=2 (x+y)×1 由基本不等式得， 2y 2y x 21 41 2 =1 ≥2 2x 2列 x2y,1 =2+2yx2 当且仅当 x 2y 2y时， 等号成立 x x>0,y>0 5 岁>00 .x+y= 2 5 9 ≥2+ 2 2