4.2指数函数 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课题 指数函数 课时 1 解读课标 1．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，培养数形结合的思想 2．通过数形结合的思想，用指数函数的图像探究指数函数的性质 解读学生 本节课的教学对象是高一年级学生，学生对于用到图像的知识点缺少自主思考的能力，在此方面还需要提升。 解读 教材 教材分析 本部分内容与学生心理决定了本课时学生的学习方法必须以交流合作为主，在观察一一归纳一一应用的学习过程中,自主参与知识的发生,发展形成的过程，从而掌握知识体会方法的本质与应用，自主建构相应的方法体系和知识体系，学生通过对函数图象的直观认知,遵循由一般到特殊的准则归纳概括出本节课中指数函数的性质，并配合习题加深印象，达到新知识的学习目的。 初中对函数要求较低，升入高中后更觉抽象，尤其是对函数性质的掌握，所以本节将通过学生动手画图和观看演示，探究出指数函数的性质，进而从感性层面上升到理性认知。指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一个重要初等函数，学习指数函数既是对第二章函数知识的巩固，也为后面学习对数函数奠定良好的基础。“ 指数函数”这节教材所蕴含的数形结合，分类讨论等数学思想，也是高考的必考内容。 教学目标 1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的图象与性质。 2.通过实际问题引出课题，从特殊到- -般，让学生体验归纳的过程，并展示精确的函数图象。 3.让学生了解数学来自生活，培养学生观察问题，分析问题的能力，以及严谨的思维和科学正确的计算能力;通过指数函数图象的展示让学生体验数学的简洁美和统一美。 目标解释 学生掌握：指数函数的性质，了解指数函数的图像 教学重点 指数函数的图象和性质 教学难点 结合图象归指数函数的性质，利用性质解决有关问题 教学 策略 关键问题 指数函数的底数变化导致的图像变化 教学方法 采用师生互动的方式，引导学生自主探索，充分发挥学生的积极性和主动性。 学习方法 创设问题情境，激发学习兴趣，鼓励学生探索，提高课堂效率 教学手段 PPT、希沃白板 教学过程设计 教学环节 教学内容 师生 活动 设计意图 一、创设情境、提出问题 前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看实例：铁蛋把家里的拆迁款300w存银行，假设年收益为百分之八，那么铁蛋多久可以买下地球，已知目前地球总资产为2100万亿人民币。 A．34亿年 B．40万年 C．4万年 都不对，只需要165年，其中的运算过程如下 当铁蛋在银行存了3年一共有378w 10年647w … 40年6170w 100年66亿 … 140年1437亿 165年2100万亿 指数爆炸：说明，指数的后期增长是非常恐怖的， 教师提出问题，学生观察思考后回答问题。 将实际问题转化为数学问题，引导学生经历从实例中用函数思维方式 二、 探索新知、解决问题 概念新知 指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，是常数.函数定义域是R. 1.练习：下列函数是指数函数的是 (1)y=x+1 (2)y=2x2 (3) (4)y=-2x (5)y=+2 结论：底数a的系数要为1，a的值为正数且不能是1。 1. 思考： 思考1:为何规定a＞0，且a≠1 ?（小组讨论） 当 a <0 时， 有些会没有意义，如 当 a =0 时， 有些会没有意义，如 当 a =1 时， 恒等于1，没有研究的必要. 思考 2 : 指数式 中 X∈R 都有意义吗? 回顾上一节的内容，我们发现指数式 中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是 R . 性质探究 对于指数函数，我们只研究的图象与性质.现请同学们尝试在同一坐标系中画出这两个函数的大致图象.（取点要具有代表性） 老师通过希沃白板进行展示 结合函数图象并结合解析式，发现结论 指数函数的性质 特征如下：（1）定义域：R （2）值域：（0,+∞） （3）过定点（0,1） （4）单调性:a>1时单调递增，0<a<1时单调递减 教师给出指数函数的定义，并进行板书。 学生思考后回答。 教师根据学生的会回答，纠正错误。 引导学生通过已有经验，先画出两个图象，再将两个图象画于同一个坐标系，在画的过程中体会图像的变化趋势，掌握指数函数的特征。 通过引导学生通过指数函数的定义，并且通过描点画图得到指数函数的图像 让学生把之前所学函数与指数函数进行联系 引导学生通过观察函数的图像，得出两个函数各自性质的基础上，归纳共性和差异性