2.2 有理数与无理数 课件 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2.2 有理数与无理数 1.下列哪些是正数?哪些是负数? 哪些是整数？哪些是分数？ 哪些是非负数？哪些是非正数？ -6，9.3，π， ，0，0.33， 复习回顾 2.请你用正数和负数表示一组具有相反意义的量。 我们学过整数和分数,你能说出他们的分类吗?并举例说明 复习回顾 正整数 零 负整数 整数 正分数 负分数 分数 非负整数（自然数） 非正整数 整数也都可以写成分母为1的分数形式，例如： 我们把能写成分数形式 的数叫做有理数． 显然，分数都是有理数; 有理数定义 因此，整数都是有理数; 小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？ 想一想 有限小数是有理数. 循环小数都可以化为分数。 想一想 阅读课本P17读一读，你有什么发现？ 任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 循环小数都是有理数。 我们把能写成分数形式 的数叫做有理数． 有理数定义 整数和分数统称为有理数． 正整数 零 负整数 整数 正分数 负分数 分数 有理数 按定义分： 非负整数（自然数） 有理数的分类 非正整数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 按正负分： 非负有理数 非正有理数 有理数的分类 分类标准不同，结果不同。 注意0的地位! 例1 判断表中各数是什么数？在相应的空格内打“√”。 整数 分数 正数 负数 有理数 28 0 0.5 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 根据不同的分类标准，一个数可以有多个“头衔”。 无限不循环小数叫做无理数． 小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141592653589…，π是无理数． 无理数的定义 我们还可以自己构造一些无限不循环小数，例如3.121221222...(每两个1之间2的个数依次增加一个)，它是无理数． 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果设它的边长为 a ,那么 a 是有理数吗？ 感受无理数 因为 ，所以 是大于1而小于2的数． 　　事实上，我们无法找出一个有限小数或无限循环小数 a 的平方是2。 因为 所以 因为 ,所以 因为 所以 如果用计算机计算，a 的结果将是： 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715… 这是个无限不循环小数. a（ ）是一个无理数． 带圆周率π数都是无理数，例如 常见的无理数 带省略号“...”这样的无限不循环小数都是无理数,例如 带根号数都是无理数（今后要学习） 0.1010010001...、1.23456789... (1)有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 有理数与无理数的区别和联系 有理数和无理数统称为实数. 例2.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是： 无理数是： 解： 0， -5； 例3 将下列各数填入相应的括号内： 无理数集合:{ …} 负有理数集合:{ …} 正有理数集合:{ …} 负数集合:{ …} 正数数集合: { …} 1.判断下列说法是否正确 整数就是正整数和负整数 分数包括正分数和负分数 正数和负数统称为有理数 3.14是无理数 有理数就是有限小数 无限小数就是无理数 巩固强化 （对） （错） （错） （错） （错） （错） 1.判断下列说法是否正确 巩固强化 是分数 一个数不是正数就是负数 整数和分数统称有理数 有理数中没有最小