14.1.3 积的乘方课件 　2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 第十四章 整式的乘法与因式分解 2a 2a a a a a 画出下面的图形沿虚线剪开后的图形，裁剪前后图形的面积会改变吗？ 面积不会发生改变 a a a a 2a 2a 计算图形沿虚线剪开前后的面积，你能发现什么规律？ S前＝S后 (2a)2＝4a2＝22a2 (2a)2 a2 a2 a2 a2 4a2 知识点1：积的乘方运算 探究 1：计算下列各式. (1)(2×3)2 =______； 22×32 =______ ； (2)(2×5)3 =______； 23×53 =______ ； (3)(3×5)2 =______； 32×52 =______ ； 合作探究 36 36 1000 1000 225 225 观察两者有什么关系？ 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1)(2×3)2 = 22×32 (2)(2×5)3 = 23×53 (3)(3×5)2 = 32×52 思考 你发现了什么规律？ 你能证明这个猜测吗？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 乘方 相乘 猜想 一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ， (ab)n = (ab)· (ab)· … · (ab) n 个 (ab) = (a· a· … · a) · (b· b· … · b) n 个 a = anbn. n 个 b 你能证明你的猜想吗？ 证一证 积的乘方法则 运算法则： 文字说明： 定义总结 (ab)n = anbn (n 为正整数). 乘方 相乘 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 典例精析 例1 计算： (1) ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4. 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (3) 原式 = (4) 原式 = = 8a3. = -125b3. = x2y4. = 16x12. 23a3 (-5)3b3 x2( y2)2 (-2)4( x3 )4 练一练 1.下列算式计算正确吗？如果不正确请写出正确答案. (1) (3x)3 = 3x9； (2)(2ab)3 = 6a3b3 ； (3)(-3x2y2)3 = 27x6y6； (4)(-xy3)2 = x2y6. 不正确 不正确 不正确 正确 27x9 8a3b3 -27x6y6 归纳总结 运 用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 字母系数如果出现负号，一定要注意计算结果的符号准确. (4) (-xmy3m)2＝(-1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1) (-4ab)3＝(-4)3a3b3＝-64a3b3. (2) -(3x2y)2＝-32x4y2＝-9x4y2. (3) (-3×102)3＝(-3)3×(102)3＝-2.7×107. 2. 计算：(1) (-6ab)3； (2) -(3x2y)2； (3) (-3×102)3； (4) (-xny3m)2. 例2 计算下列各式： (1) (2x2)3 + 2x ·x5 - (-3x)2·x4； (2) -xy2 · (xy2)2 + (-2x2)3； (3) (-a3b6)2 + (-a2b4)3. 解析：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减并合并同类项. (3) 原式 = a6b12 + (-a6b12) = 0. (2) 原式 = -(xy2)3 + (-8x6) = -x3y6 - 8x6 . 解：(1) 原式 = 8x6 + 2x6 - 9x2·x4 = 10x6 - 9x6 = x6. 想一想 1. 计算. (1) 82023×0.1252023 ； (2) (0.5)2023 ×(2)2024. 解：原式＝(8×0.125)2023 ＝1. 解：原式＝(0.5)2023