14.1.1 同底数幂的乘法 课件 　2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 问题 1 一种电子计算机每秒可 进行 1 千万亿 (1015) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？ 1015 ×103 次 怎样计算 1015 ×103 呢？ 1015 ×103 = (10×···×10) ×(10 ×10×10) 15 个 10 相乘 = (10×10 ×···×10) 根据乘方的意义可知： 18 个 10 相乘 = 1018. 知识点1：同底数幂的乘法运算 合作探究 探究： 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ (1) 25×22 = 2( )； (2) a3·a2 = a( )； (3) 5m×5n = 5( ). (1) 25×22 = 2( )； 25×22 = 2×2×2×2×2×2×2 = 27 7 个 2 相乘 2 个 2 相乘 5 个 2 相乘 25×22 25 22 2×2×2×2×2 2×2 分析： a3·a2 a3 a2 5m×5n 5m 5n 仿照 (1) 的分析步骤填写下列表格. a﹒a﹒a a﹒a 5×5×···×5×5 5×5×···×5×5 3 个 a 相乘 2 个 a 相乘 m 个 5 相乘 n 个 5 相乘 a3 · a2 = a · a · a · a · a = a5 5m · 5n = 5×5×···×5×5 = 5m+n 观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 同底数幂的乘法 结果的底数 结果的指数 102×102 = 104 10 4 25×22 = 27 2 7 a3·a2 = a5 a 5 5m×5n = 5m+n 5 m + n 同底数幂的乘法：底数____，指数_____. 不变 相加 猜想 证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立. am·an 个 a ·( a·a·····a ) 个 a = a·a·····a 个 a = a( ). (乘法结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n = ( a·a·····a ) am·an = am + n (m，n 都是正整数). 证一证 同底数幂的乘法 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 . 运算法则： 文字说明： 典例精析 例1 计算： (1) x2 · x5 ； (2) a· a6 ； (3) xm · x3m+1 . 解：(1) 原式= x2+5 = x7. (2) 原式 = a1+6 = a7. (3) 原式= xm+3m+1 = x4m+1. 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 . (4) (-2)×(-2)4×(-2)3 ； (5) (m - n)3 · (m - n)5 · (m - n)4 . 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 解：(4) 原式 = (-2)1+4+3 = (-2)8 = 256. 看作整体 (5) 原式 = (m - n)3+5+4 = (m - n)12. 需计算最终结果 归纳总结 (1) 公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数). 练一练 1. 计算下列各式 (1) 32a×3b； (2) x2 · (-x)4 · x3； (3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m. 解：(1) 32a×3b = 32a+b . (2) x2 · (-x)4 · x3 = x2 · x4 · x3 = x2+4+3 = x9. (3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m = (m - n)m+1+(5-m)= (m - n)6. 负数的偶次幂是正数 2. 算式 23 +23 +23 +23 的结果是( ) A. 212 B. 26 C. 25 D. 24 C 解析： 23 +23 +23 +23 = 4×23 = 22×23= 25. (1) a3·a( ) = a5； (2) 5( )×5n = 5m+n； (3) 25×2( ) = 27. 根据同底数幂的乘