第3章第02讲 整式(单项式与多项式)(9类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第02讲 整式(单项式与多项式) 1.掌握单项式、多项式、整式的概念； 2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数； 3.掌握单项式的规律题的方法； 4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法. 知识点01 单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 知识点02 单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点03 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点04 整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 题型01 单项式的判断 【典例1】（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）下列代数式，，，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）在这五个代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子：0，，a，，，，，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 单项式的系数、次数 【典例2】（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 【变式1】（2023秋·山东济南·六年级统考期末）单项式的次数是 ，系数是 ． 【变式2】（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）单项式的系数是 ，次数是 次． 题型03 写出满足某些特征的单项式 【典例3】（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式 ． 【变式1】（2023秋·广东中山·七年级校考期末）请写出一个系数是，并且含字母x、y的三次单项式 ． 【变式2】（2022秋·北京西城·七年级统考期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ． 题型04 单项式规律题 【典例4】（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）观察下列单项式：，……，按此规律第10个单项式可以表示为 ． 【变式1】（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）观察下面的单项式：……根据你发现的规律，写出第7个式子是 ． 【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）有一组单项式依次为，根据它们的规律，请写出第8个单项式 ． 题型05 多项式的判断 【典例5】（2023秋·江苏·七年级专题练习）在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）下列说法正确的有（    ）个． ①单项式x的系数和次数都是0；②的次数是11；③多项式是由1，，三项组成；④在，，，0中整式有2个；⑤的系数是 ． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2022秋·河南信阳·七年级统考期中）在式子，，，中，多项式的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型06 多项式的