专题02 利用勾股定理求最值（4种题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题02利用勾股定理求最值 题里归纳 折叠问题求最值 台阶相关题型求最值 利用勾股定理求最值 蚂蚁爬行问题求最值 汽车是否超速及是否受台风影响问题 经典基础题 题型01 折叠问题求最值 1.(2023浙江宁波校联考一模)如图，在Rt△4BC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,D为BC上一 点，将aACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上，则折痕AD的长是() A.5 B.√34 C.35 D.√6 【答案】C 【分析】由勾股定理得AB=10,根据折叠的性质，得到CD=CD,AC=AC'=6, ∠C=∠ACD=90°，设CD=CD=x,利用勾股定理列方程，解得CD=3,再利用勾股定理，即可 求出折痕AD的长 【详解】解：如图，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在AB边上C处， ”∠C=90°，AC=6,BC=8, AB=VAC2+BC2=V63+82=10 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 由折叠的性质可知，CD=CD,AC=AC'=6,∠C=∠ACD=90°， ∠BCD=90°，BC'=AB-AC=10-6=4, 设CD=CD=x,则BD=BC-CD=8-x, 在RtaBC'D中，BD3=CD2+BC”, :(8-x2=x2+42, 解得：x=3,即CD=3, 在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD=V6+3=N45=35, 故选：C C D 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，解方程，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题关键。 2.(2023春湖南永州八年级校考阶段练习)如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F 处，己知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长为 cm E 【答案】3 【详解】解：设EC的长为x,则DE=(8-x)cm, ADE折叠后的图形是△AFE, :AD=AF,∠D=∠AFE,DE=EF, ￥AD=BC=10cm, :AF AD =10cm, 又AB=8cm, 在R1aABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 82+BF2=102, :BF 6cm. FC=BC BF =10-6=4cm, 在R1△ECF中，根据勾股定理，得：FC?+EC2=EF', 4+x2=(8-x2, 即16+x2=64-16x+x2, 化简，得16x=48, X=3 即EC的长为3cm, 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，解方程，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题关键。 3.(2023春·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习)如图，将矩形ABCD折叠，使点C和 点A重合，折痕为EF,EF与AC交于点O,若AE=6,BF=4,则AC的长为 D 【答案】2V30 【分析】首先根据矩形的性质得出AD∥BC,AD=BC,AB=CD,然后根据平行线的性质及等量 代换得出∠AFE=∠AEF,则AE=AF=6,然后根据折叠的性质得出FC=AF,进而求出BC,然 后利用勾股定理求出AB,进而求出AC,从而答案可求。 【详解】，四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AD=BC,AB=CD, .∠EFC=∠AEF,由折叠得，∠EFC=LAFE, ∴.∠AFE=∠AEF, ∴.AE=AF=6, 由折叠得，FC=AF,OA=OC, .BC=4+8=10, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 在RtaABF中， 4B=62-4=2V5, 在Rt△ABC中 AC=V25+102=20, 答案为：2V30 【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和炬形的性质及勾股定理是 关键】 4.(2022秋河北邢台·八年级月考)如图，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm, BC=3Cm,将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则CE的长 为 A D 【答案】lcm 【分析】勾股定理求出AB的长，折叠得到AE=AB,利用CE=AE-AC即可得解 【解析】解：：∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm, ·AB=VAC+BC2=5cm, 翻折， .'AE AB 5cm, .'.CE AE-AC =Iem 故答案为：lcm, 【点睛】本题考查勾股定理和折叠问题，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键。 5.(2023春北京怀柔八年级统考期末)如图，在RtAABC中，∠ABC=90°，AB=3,AC=5, AD为∠BAC的平分线，将△DAC沿AD向上翻折得