第一章勾股定理（单元检测）2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理（单元检测）2023-2024学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，左边为护卫国家勋章和国家荣誉称号获得者的摩托车国宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由若干个正方形拼成的图形（如图所示），其中与全等的是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（    ）米路，却紧伤了花草． A．1 B．2 C．5 D．12 3．如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，当截面是矩形时，截面周长最大为（    ） A．18 B．20 C．24 D．25 4．中，，则三个半圆的面积关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有 ( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（    ） A．5 cm B．cm C．4cm D．3cm 7．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（　　） A．1＜x＜ B． C． D． 8．如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是上一点，且，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（    ） A． B． C． D． 9．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为、、、，则等于（    ） A．60 B．80 C．90 D．120 10．如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣1，﹣），则线段AB的最小值为 ． 12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC= ． 13．如图，已知圆柱底面圆的周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则爬行的最短路程是 ． 14．如图，若Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，AB＝5，则BC的长是 ． 15．一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是 cm． 16．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则点A到BC的距离为＝ . 17．如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为 ． 18．如图所示，一只蚂蚁沿边长的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为 . 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在△ABC 和△DCE 中，AC = DE，∠B =∠DCE = 90°，点 A，C，D 依次在同一直线上，且AB = DC． (1)求证：△ABC ≌ △DCE； (2)连接AE，当BC = 5，AC = 12时，求AE的长． 20．《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？ 21．如图，在中，，于点，于点，与交于点. （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．已知在中，，，，． (1)若，，求c． (2)若，，求b． 23．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米． （1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？ （2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？ 24．某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为1 m、高为5 m，为庆祝国庆节，单位想在柱子上挂一根彩带．（以下计算规定=3） （1）当彩带从A点开始绕柱子1圈后，挂在点A的正上方的点B处，求彩带最短需要多少米？ （2）当彩带从A点开始绕柱子4圈后，挂在点