13.3.2 .2含 30° 直角三角形的性质与判定课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2 等边三角形 第十三章 轴对称 人教版八年级(上) 第 2 课时 含 30° 角的直角三角形的性质 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？ 在 30° 的直角三角形中，探究边长之间的关系. 数学抽象 知识点:含 30° 角的直角三角形的性质 活动一 剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？ 活动二 剪下这个直角三角形，分组探究它的性质. 分析： 边 含 30° 角的直角三角形 角 对称性 ？ ∠A+∠B = 90° 无 你能类比探究等边三角形的性质探究它吗？ 叠一叠 猜想：它所对的直角边(BC)等于斜边(AB)的一半. 如何证明呢？ 在 Rt△ABC 中，已知 ∠C = 90°，∠A = 30°. 证明： ∵ CD 为 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线， ∵∠BCA = 90°，且∠A = 30°， ∴∠B = 60°. ∴△CBD 为等边三角形. 证明：取线段 AB 的中点 D，连接 CD. 你还能用其他的方法证明吗？ 这种证明方法叫做中线法. 含 30° 角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的______. 一半 几何语言 ∵∠A = 30°， 在 Rt△ACB ，∠ACB = 90°， 例1 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？ 分析： BC Rt△ACB DE Rt△AED 解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°， 答：立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是 1.85 m. 1.如图，在Rt△ABC 中，∠A = 30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，连接 BD，则 CD =1，则 AD 的长为_____. 2 分析： △BCD≌△BED CD = ED =1 AD = 2DE = 2 Rt△AED中，∠A = 30° 直角三角形的两个锐角____ 直角三角形的性质 性质2 性质1 在____三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的_______等于_____的一半 直角 互补 直角边 斜边 在 Rt△ACB ，∠ACB = 90°， ∵∠A = 30°， 基础练习 1.在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为 D，BD = cm，那么 ∠BCD = _____°，AB = ___cm. 30 6 2.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB = 3cm，∠2 = 15°. (1) 求证△BED 是等腰三角形； (2) 求△BED 的面积. (1)证明：在Rt△BAD 和Rt△DCB 中： BD = DB， AD = CB， ∴Rt△BAD ≌ Rt△DCB(HL) . ∴∠1 = ∠2 = 15°. ∴△BED 是等腰三角形. (2)解：由(1)得，∠AEB = ∠1+∠2 = 30°. ∴在Rt△BAE 中：BE = 2AB = 6. ∵△BED 是等腰三角形， ∴S△BED = 3.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，将 △CED 沿着 DE 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 F 处，且 DF⊥AB，求证：BF = 2BE. 解：∵△CED 沿着 DE 折叠，得到△FED， ∴△CED ≌△FED， ∴∠C = ∠DFE = 60° . ∵ DF⊥AB， ∴∠DFA = 90° ， ∴∠BFE = 180° - 60°- 90°= 30° . ∴∠FEB = 180° - 60°- 30°= 90° . ∴ BF = 2BE. 步骤一 步骤二 步骤三 步骤四 将 A4 纸对折，使点B 与点 A 重合，得到折痕 EF. 展开平铺，得 EF 垂直平分 AB. 折叠 A4 纸，使点 B 落在折痕 EF 上，记点 B 的对应点为 G，得到折痕 AH，此时∠GAB 等于多少度？ 将 A4 纸沿着GH 所在直线折叠，得到折痕 HI，请你判断△AHI 的形状. 按步骤折纸，完成下列探究： 猜想： (1)步骤三中，∠GAB = _____°； (2)步骤四中，△AHI 是_____________. 论证：请证明你得到的两个结论. 60 等边三角形 (1)证明：由折叠可知， ∵ GF⊥AB， ∴∠AGB = 60°. 又∵ AG = AB， ∴△AGB 是等边三角形.