13.3.1 .2等腰三角形的判定课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.1 等腰三角形 第十三章 轴对称 人教版八年级(上) 第 2 课时 等腰三角形的判定 小马虎在设计一个等腰△ABC (AB = AC) 的房梁时，一不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下底边 BC 和一个底角∠C，同学们想一想，有没有办法把原来的等腰△ABC 重新画出来?大家试试看. 知识点:等腰三角形的判定 动手时间 如图，已知底边 BC 和∠C，请分组补全等腰△ABC. 分析： 等腰三角形 两底角相等 三线合一 一底角 一底边 联想 联想 判定？ 方法一：构造等角 方法二：构造底边垂直平分线 请证明你所画的三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC. 分析： 构造两个全等三角形 证明边相等 ∠B = ∠C (已知)， ∠BD = CD (已作)， AD = AD (公共边)， ∴△BAD≌△CAD (AAS). ∴AB =AC . 在 △BAD 和 △CAD 中， 证明：过 A 作 AD⊥BC 于 D. 你还有其他的证明方法吗？ 等腰三角形的判定： 如果有一个三角形的两个角_____，那么这两个角所对的边也相等. (简写成“等角对等边”). 相等 几何语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ ____=____(等角对等边). AB AC 跟踪训练 已知如图，在 △ABC 中，∠A = 20°，∠B = 80°，AB = 6，AC = 2BC. (1) △ABC 的边 AC 的长度为_____； (2) △ABC 的周长是______. 6 15 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 分析： 证明 AB = AC 先证明 ∠B = ∠C 利用∠1 =∠2，AD∥BC ∴ AB = AC(__________)． ∴∠1 =∠B (_______________________)， ∠2 =∠C (_______________________)． 证明： ∵ AD∥BC， 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等角对等边 总结 证明两条线段相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形. ∴∠B =∠C， 又∵∠1 =∠2， 例2 已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形. (1) 作线段 AB = a； (4) 连接 AC，BC，则△ABC 即为所求. (3) 在 MN 上取一点 C，使 DC = h； (2) 作线段 AB 的垂直平分线 MN， 交 AB 于点 D； 作法： 等腰三角形 1.两个底角____ 2.两条边____ 性质 判定 相等 等腰三角形 相等 基础练习 1.下列选项中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是 ( ) A.∠B = 45°，∠C = 90° B.∠B = 120°，∠C = 30° C.∠B = 70°，∠C = 40° D.∠B = 50°，∠C =60° D 2. 如图，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD＝3 cm，则 CD 的长为 ________. 3. 已知如图，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，BD平分∠ABC，BC = 9 cm，若 AD = 5 cm，则四边形ABCD的周长为________. 3 cm 24 cm 4. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E .过点 E 作 DE∥BC 交 AB 于点 D. (1) 求证：DB = DE； (2) 若 ∠A = 80°，∠C = 40°，求∠DEB 的度数. ∴∠ABE =∠CBE = ∠ABC = 30°. 解：(1)证明：在 △ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E， 由(1)知∠DEB =∠DBE = 30°.故∠DEB 的度数为 30°. ∴∠ABC 的平分线交 AC 于点 E. ∴∠ABC = 60°. (2)∵∠A = 80°，∠C = 40°， ∴∠DEB =∠DBE. ∴DB = DE. ∴∠DEB =∠CBE. ∵ DE∥BC， ∴∠ABE =∠CBE. 5.综合与实践 【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“测量塔高”的实践活动(同学们的身高忽略不计，且塔楼不阻碍通行) 【实践发现】如图，小明