13.2.2 用坐标表示轴对称课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.2 画轴对称图形 第十三章 轴对称 人教版八年级(上) 第 2 课时 用坐标表示轴对称 故宫在老北京城中起到重要作用，如果要利用轴对称的性质绘制完整的老北京城的示意图，你会借用什么工具去绘制呢？ 分析： 绘制轴对称图形 描出对称点 依次连线 借用何种工具描述点 知识点:用坐标表示轴对称 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门、西便门、右安门的坐标，你能说出西直门、东便门、左安门的坐标吗？ (-3.5,2) (-3,-4.5) (3.5,4) 探究一 将上述问题抽象成数学模型：已知 A(3.5，4)，B(-3.5，2)，C(-3，-4.5) 三点，求其关于 y 轴对称的点的坐标. 分析： 先画对称点 找坐标 初始点 关于 y 轴对称 A(3.5，4) B(-3.5，0) C(-3，-4) 画一画，填一填. B′(3.5，0) A′(-3.5，4) C′(3，-4) 由上可知，关于 y 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标变为_______，纵坐标_____. 点(x，y) 关于 y 轴对称 点(-x，y) 相反数 不变 探究二 在探究一的基础上，求其关于 x 轴对称的点的坐标. 已知点 关于 x 轴对称 A(3.5，4) B(-3.5，0) C(-3，-4) B′′(-3.5，0) A′′(3.5，-4) C′′(-3，4) 由上可知，关于 x 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标_____，纵坐标变为_______. 点(x，y) 关于 x 轴对称 点(x，-y) 不变 相反数 如何用一句话概括关于 x 轴对称与关于 y 轴对称的点的变化规律？ 点关于坐标轴对称时，其横、纵坐标遵循的法则为： 关于谁对称，谁不变，另一个变号. 例1 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形. 解：如右图所示. 1.若点 A (-4，m-3)，B(2n，1)关于 x 轴对称，则 ( ) A.m = 2，n = 0 B.m = 2，n = -2 C.m = 4，n = 2 D.m = 4，n = -2 B 分析： 2n = -4 m-3 = -1 n = -2 m = 2 画关于坐标轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 一般方法 点(x，y) 关于 x 轴对称：_____ 关于 y 轴对称：_____ 对于某些图形: ①求出已知图形中的一些特殊点的______； ②描出并_____这些点 对称点 连接 (x，-y) (-x，y) 基础练习 1.如果点 M (1-m，m+1) 在 y 轴上，那么点 M 关于 x 轴对称的点的坐标是________. (0，-2) 2.如图，在平面直角坐标系中，如果△ABO 是关于 y 轴对称的轴对称图形，点 B 的坐标为(3，2)，那么△ABO 的面积为________. 6 3.设点 M (x，y)在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) A. (2，3) B. (-2，3) C. (-3，2) D. (-3，-2) A 4. 已知点 P ( 2a + b，-3a ) 与点 P′ ( 8，b + 2 ). 若点 P 与点 P′ 关于 x 轴对称，则 a = ____，b = _____. 若点 P 与点 P′ 关于 y 轴对称，则 a = ____，b = _____. 若| a - 2 | + 2( b - 5 ) = 0，则点 P (a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为________. 2 4 6 -20 (2，-5) 5.已知点 P(3m - 5，3 - m)(m 是整数)关于 x 轴对称的点在第四象限，求点 P 的坐标. 解：∵点 P(3m - 5，3 - m)(m 是整数) 关于 x 轴对称的点在第四象限， ∴ P(1，1). ∴m = 2. ∴ ∴3m - 5＞0，3 - m＜0. $$