重难点专题03：函数的周期性-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重难点专题03：函数的周期性 考点01：函数周期性的定义与求解 1.若定义在R上的西数x分别满足下列条件，其中可以得出∫(x的周期为2的有() A.f(x)=f(x-2) B.f(x+2)=f(x-2) C.f(-x)=f(x+2) D.f(x-1)=f(x+1) x2+1,x￡0， 2.已知函数f(x= 1fx-2,x>0,1 则f(2023)= 考点02：由周期性求函数的解析式 3.设f(x是定义在R上的周期为2的偶函数.已知当xi[2,3]时.f(x=x,则当xi[2,0]时.f(x的 解析式为（) A.x+4 B.2-x C.3-x+ D.2+x+ 4.函数=f八是以4为周期的周期函数且当1小2,2)时.八)-+1，试求当i4,8)时.f(y的 解析式。 考点03：判断证明抽象函数的周期性 1 5.若利了x+2则函数到的周期为 6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.且fx+1)=f1-x. (1)求f(2)的函数值： (2)证明：f(x为周期函数. 考点04：函数周期性的应用 7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且f(x)在0,2]上是减函数.则() A.f5)<f(4)<f3) B.f3)<f(4)<f(5) C.f(3)<f5)<f4) D.f4)<f(5)<f(3) 8。已知川：是定义在R上的周期为3的偶西数若/川<1，八列-：实数的取值范国是() A.-1,4 B.(-2,1 C.(-1,0 D.（-1,2 考点05：由函数周期性求函数值 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ .CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 9.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x+4)=f八x).当xi[0,2时.fx=2x-x2 则f(2019)= 10.已知定义在R上的偶函数f(x对任意的x满足f(x=f(2.x,且xi[0,1时.f(x=x2,则 作器 考点06：由抽象函数周期性求函数值 11.已知函数f(x是定义在R上的奇函数，且满足f1-x=f(1+x.若∫=4，则 f1+f2)+f(31+0f(2023)=() A.0 B.4 C.1010 D.1012 12.已知函数f(x)的定义域为R,f八x+2)为偶函数，fx+)为奇函数，则下列选项中值一定为0的是 () A.f月 B.f(0) C.f2) D.f(4 考点07：周期+奇偶性综合应用 13.已知偶函数fx满足fx+4)=fx+2f(2).则f八2022)= 14.(多选)已知函数f(x)的定义域为R,满足fx+)+∫x·y)=fx)×f,且f=·2,则() A.f(0=2 B.f(x)为奇函数 C.f1+∫2+f(3)+ox+f2023=-2D.-2￡f(x)￡2 考点08：周期性综合应用 15.(多选)已知函数fx),gx的定义域均为R,f(x+2)为偶函数.f(x)+g(x)=g(2-x),且当 xi[0,时.fx=x,则() A.fx为偶函数 B.f(x的图象关干点1,0)对称 2023 C.a f(k)=1 D.8是函数f(x)的一个周期 16.(多选)定义在R上的奇函数fx满足f(x.3列=·f(x.当xi[0,3时，fx=x2.3x,则下列结论正 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 确的是() A.f(x+6)=f(x) B.x1|6,-3时.fx)=x2-3x-6 C.f2021+f2023)=f2022 D.函数f(x有对称轴x 2 品原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 3学科网 学种闪票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重难点专题03：函数的周期性 考点01：函数周期性的定义与求解 1.若定义在R上的西数x分别满足下列条件，其中可以得出∫(x的周期为2的有() A.f(x)=f(x-2) B.f(x+2)=f(x-2) C.f(-x)=f(x+2) D.f(x-1)=f(x+1) 【答案】AD 【分析】根据周期性的定义即可结合选项逐一求解 【详解】对干A.f（x)=f(x-2)可知f(x)的周期为2，故A正确. 对干B.由f(x+2)=f(x·2)得fx+4=f(x),故f(x的周期为4.故B错误， 对干C.由f-x)=f(x+2)得f(x关干x=1对称，故C错误 对干D.fx-=fx+I)pf八x)=f(x+2.fx)的周期为2，故D正确， 故选：AD x2+l,x￡0， 2.已知函数f(x)= f(x-2,