2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 重点：理解直线平行或垂直的判定条件； 难点：平行、垂直问题的综合应用。 一、直线平行的条件 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 对应关系 两直线斜率都不存在 图示 【注意】1、公式成立的前提条件是： ①两条直线的斜率存在分别为；②不重合； 2、当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则. 二、直线垂直的条件 对应关系 与的斜率都存在，分别为，则 与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则与的位置关系是 图示 【注意】1、公式成立的前提条件是两条直线的斜率都存在； 2、当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直. 题型一 两条直线平行的判定 【例1】（2022·全国·高一作业）“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【变式1-1】（2022秋·河北石家庄·高二校考阶段练习）直线的倾斜角为，经过点，，则直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合 【变式1-2】（2023秋·高二课时练习）（多选）下列各组直线中与一定平行的是（ ） A．经过点，经过点 B．经过点，经过点 C．的倾斜角为，经过点 D．平行于轴，经过点 【变式1-3】（2022秋·广西桂林·高二校考期中）（多选）若为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列命题正确的是（ ） A．若，则斜率 B．若斜率，则 C．若，则倾斜角 D．若倾斜角，则 题型二 两条直线垂直的判定 【例2】（2023春·湖北省直辖县级单位·高二校考阶段练习）直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【变式2-1】（2022·高二课时练习）直线过点和点，直线过点和点，则直线与的位置关系是 ． 【变式2-2】（2023秋·高二课时练习）判断下列各题中与是否垂直． （1）经过点；经过点； （2）的斜率为；经过点； （3）经过点；经过点． 【变式2-3】（2022秋·高二课时练习）（多选）下列说法中，正确的有（ ） A．斜率均不存在的两条直线可能重合 B．若直线，则这两条直线的斜率的乘积为 C．若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直 D．两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则 题型三 由直线平行垂直求参数 【例3】（2023春·甘肃兰州·高二兰州五十九中校考开学考试）已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【变式3-1】（2023·江苏·高二假期作业）设直线的方程为，若直线与轴平行，求实数的值 【变式3-2】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线的倾斜角为，直线的斜率为，若∥，则的值为 ． 【变式3-3】（2023·江苏·高二假期作业）已知的顶点为，，，是否存在使为直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 题型四 直线平行垂直在几何中的应用 【例4】（2022秋·青海海南·高二校考期中）已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023秋·高二课时练习）（多选）已知点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023秋·高二课时练习）已知四边形的顶点为，求证：四边形为正方形． 【变式4-3】（2022·全国·高二专题练习）已知，，. （1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 重点：理解直线平行或垂直的判定条件； 难点：平行、垂直问题的综合应用。 一、直线平行的条件 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 对应关系 两直线斜率都不存在 图示 【注意】1、公式成立的前提条件是： ①两条直线的斜率存在分别为；②不重合； 2、当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则. 二、直线垂直的条件 对应关系 与的斜率都存在，分别为，则 与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则与的位置关系是 图示 【