2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 教案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第一册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 一、教学目标 1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 2、通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力. 3、通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣. 二、教学重点、难点 重点：两条直线平行和垂直的条件. 难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【实例】在许多地方，都能看见两条直线平行或垂直的现象 （1）建筑中的直线平行与垂直的关系 （2）桥梁建设中斜拉桥中的直线的平行与垂直的关系 【问题】上一节课已经利用直线的倾斜角和斜率描述直线，能否用直线的倾斜角和斜率描述两条直线平行和垂直的关系？ （二）阅读精要，研讨新知 【两条直线的平行】 两条直线的平行 直线 当时，直线的斜率不存在，但是 当直线与重合时，. 【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.） 例2已知，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论. 解：如图2.1-8, 由己知可得 直线的斜率，直线的斜率 因为，所以直线. 例3已知四边形 的四个顶点分别为,试判断四边形的形状，并给出证明. 解：如图2.1-9，由己知可得 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率. 因为，所以. 因此四边形是平行四边形. 【两条直线的垂直】 两条直线的垂直 直线 两条直线的斜率，的斜率不存在，成立 【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.） 例4已知， 试判断直线与的位置关系. 解：直线的斜率，直线的斜率 因为，所以直线. 例5已知三点，试判断的形状. 解：边所在直线的斜率，边所在直线的斜率. 由，得，即； 所以是直角三角形. 【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1.（多选）下列结论中，正确的是（ ） A. 已知直线的倾斜角为,直线的斜率,若,则 B. 直线满足,若直线的倾斜角为,则直线的斜率为 C. 过点的直线与直线平行 D. 已知,则四边形为矩形 解：对于A，因为，所以，解得，A错； 对于B，，正确； 对于C，，所以直线与直线平行，正确； 对于D，,所以，所以四边形为平行四边形， 又，所以，所以四边形为矩形，正确，故选BCD 2. 已知两平行直线的斜率是方程的两实根，则的值为 (　　) A. B. C. D. 解：由题意知方程的两实根相等， 所以，故选C. 3. 以为顶点的三角形是(　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以为直角顶点的直角三角形 D.以为直角顶点的直角三角形 解： 所以，所以，即， 因此是以为直角顶点的直角三角形，故选D. （四）归纳小结，回顾重点 两条直线的平行 直线 当时，直线的斜率不存在，但是 当直线与重合时，. 两条直线的垂直 直线 两条直线的斜率，的斜率不存在，成立 （五）作业布置，精炼双基 1.完成课本习题2.1 4、5、6、8、9、10 2.预习2.2 直线的方程 五、教学反思：（课后补充，教学相长） 第二章 直线和圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $