1.2.1空间中的点、直线与空间向量课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

　 空间中的点、直线与空间向量 葫芦岛第一高级中学 赵闯 本节课我们的学习目标大家要时刻牢记哦！！ 1.能用向量语言描述直线,理解空间中直线的方向向量的意义及求法. 2.了解空间中两条直线所成的角与两直线的方向向量所成的角的关系,会求空间两条直线所成的角. 3.了解空间中两条异面直线的公垂线段. 1．方向向量概念：若l是空间中的一条直线，v是空间中的一个 非零 向量，且表示v的有向线段所在的直线与l 平行或重合 ，则称v为直线l的一个方向向量． 2．线线平行、垂直的判定方法： 若v1是直线l1的一个方向向量，v2是直线l2的一个方向向量，则 (1)v1∥v2⇔ 两直线平行或重合 ； (2)l1⊥l2⇔ v1·v2＝0 ． 让我们一起开启知识的大门！ (1)设v1、v2是空间中直线l1，l2的方向向量，且l1与l2所成角的大小为θ，则θ＝〈v1，v2〉或θ＝π－〈v1，v2〉，所以sin θ＝sin〈v1，v2〉，cos θ＝|cos〈v1，v2〉|． (2)l1⊥l2⇔v1·v2＝0． 3．空间中两条直线所成角： 设v1，v2分别是空间中直线l1与l2的方向向量． 若l1与l2异面，则v1与v2的关系为v1与v2不平行． 若v1与v2不平行，则l1与l2的位置关系为相交或异面． 4．异面直线与空间向量： 公垂线段：一般地，如果l1与l2是空间中两条异面直线，M∈l1，N∈l2，MN⊥l1，MN⊥l2．则称MN为l1与l2的公垂线段，两条异面直线的公垂线段的长，称为这两条异面直线之间的距离． 知识点的讲解结束了哦！掌握得如何呢？先看几个例题吧 一起看个小例题！！！！！！ 例1:设A(2,2,3)，B(4,0,1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(1,2,5)　　　　　　　 B．(3，－2，－2) C．(1，－1，－1) D．(－1,1，－1) C 例2:直线l1，l2的方向向量分别为v1＝(3,0,2)，v2＝(1,0，m)，若l1∥l2，则m等于________． 2/3 例3:侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1＝2，点O，M分别是BC，A1C1的中点，建立如图所示空间直角坐标系． (1)写出三棱柱各顶点及点M的坐标； (2)求异面直线CM与BA1夹角的余弦值 例4:已知空间直线l上两点A(3，－2，1)，B(1，3，1)，则直线l的一个方向向量为________(写出一个即可). 例5：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则直线AB与直线A1D1所成的角为________，直线AB与直线CD1所成的角为________． 1．若A(1，0，1)，B(2，3，4)在直线l上，则直线l的一个方向向量是 (　　) A．(－1，3，3)　　　　　 B．(1，3，3) C．(3，3，5) D．(2，4，6) 一起来个随堂小测试吧 THANK YOU 感谢同学们的聆听 答案：(2，－5，0) 答案：90°　45° 解析：eq \o(AB,\s\up17(―→))＝(2，3，4)－(1，0，1)＝(1，3，3). 答案：B　 2．向量a＝(x，1，－2)，b＝(3，x，4)，a⊥b，则x＝ (　　) A．8 B．4 C．2 D．0 解析：∵向量a＝(x，1，－2)，b＝(3，x，4)，a⊥b， ∴a·b＝3x＋x－8＝0，解得x＝2.故选C. 答案：C　 3．直线l1与l2不重合，直线l1的方向向量为v1＝(－1，1，2)，直线l2的方向向量为v2＝(－2，0，－1)，则直线l1与l2的位置关系为________． 解析：∵v1·v2＝－1×(－2)＋1×0＋2×(－1)＝0， ∴v1⊥v2. 答案：垂直 $$