第十一章 三角形（单元复习课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第11章 三角形 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 单元复盘提升 BY YUSHEN BY YUSHEN 思维导图 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 底边和腰不相等的等腰三角形 2. 三角形的三边关系： 1. 三角形的分类 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 按边分 按角分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 3. 三角形的高、中线与角平分线 高：过顶点向其对边所在直线引垂线， 所得垂线段为高.三条高或其延长线相交于一点， 如图①. 中线：连接顶点与其对边中点所得线段为中线. 三条中线相交于一点（重心）， 如图②. 角平分线：内角的平分线与其对边相交所得线段为角平分线.三条角平分线相交于一点， 如图③. 图① 图② 图③ BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高线 中线 角平分线 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 4. 三角形的内角和定理与外角的性质 (1) 三角形的内角和等于 180°； (2) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (3) 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角. 5. 多边形及其内角和 n 边形内角和等于 (n - 2)×180°(n≥3，且 n 为整数). n 边形的外角和等于 360°. 正 n 边形的每个内角的度数是 正 n 边形的每个外角的度数是 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点一：三角形三边关系 把一条长为18米的细绳围成一个三角形， 其中两段长分别为x米和4米． (1)求x的取值范围； (2)若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值． 例1 解：(1)∵该三角形的周长是18米，其中两段长分别为x米和4米， ∴第三边的长度是18－4－x＝14－x(米)． ∴14－x－4＜x＜14－x＋4，解得5＜x＜9. ∴x的取值范围是：5＜x＜9. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点一：三角形三边关系 把一条长为18米的细绳围成一个三角形， 其中两段长分别为x米和4米． (1)求x的取值范围； (2)若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值． 例1 (2)①当边长为x米的边为等腰三角形的底时， x＋4＋4＝18，解得，x＝10， ∵10＞9，∴x＝10，不合题意，舍去． ②当边长为4米的边为等腰三角形的底时， 2x＋4＝18，解得，x＝7. 综上所述，x的值是7. 等腰三角反复讲 分类讨论不能忘 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 练2 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点二：三角形中的线段 例2 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) D BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点二：三角形中的线段 例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点二：三角形中的线段 例4 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 解：如图，∵DB为△ABC的中线， ∴AD=CD， 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4. BC+x=15，得BC=11. 此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11； 当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7， 此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7． BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练3 解：∵ 点