第三章 函数的概念与性质 单元练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章　函数的概念与性质 单元练习 一、单项选择题 1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[，＋∞) B．(－∞，2)∪(2，＋∞) C．[，2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞) 2．∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数y＝[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则[4.8]－[－3.5]＝(　　) A．0 B．1 C．7 D．8 3．已知幂函数f(x)的图象过点(2，8)，则f(x)(　　) A．是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数 B．是偶函数，在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，在(－∞，0)上是增函数 D．是偶函数，在(－∞，0)上是减函数 4．函数y＝的图象大致为(　　) 5．函数y＝x2－2|x|＋1的单调递增区间是(　　) A．(－1，0) B．(－1，0)和(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)和(0，1) 6．已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，则(　　) A．f(2)<f(－4)<f(－3) B．f(－3)<f(－4)<f(2) C．f(2)<f(－3)<f(－4) D．f(－4)<f(－3)<f(2) 7．某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如下表所示： 可享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过400元部分 5% 超过400元部分 15% 若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为(　　) A．935元 B．1 000元 C．1 035元 D．1 100元 8．若偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(1)＝0，则不等式f(x2－3x＋3)≥0的解集是(　　) A．[1，2] B．[－1，4] C．R D．(－∞，1]∪[2，＋∞) 二、多项选择题 9．下列函数既是偶函数，在(0，＋∞)上又单调递增的是(　　) A．y＝2x B．y＝x2＋1 C．y＝|x| D．y＝|－x| 10．下列各组函数是同一个函数的是(　　) A．f(x)＝x2＋2x－3与g(s)＝s2＋2s－3 B．f(x)＝与g(x)＝x C．f(x)＝与g(x)＝ D．f(x)＝和g(x)＝ 11．对于定义在R上的函数f(x)，下列说法正确的是(　　) A．若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点(1，0)对称 B．若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称 C．若函数f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(x)为偶函数 D．若f(x＋1)＋f(x－1)＝2，则f(x)的图象关于点(1，1)对称 12．已知函数f(x)的定义域为A，若对任意x∈A，存在正数M，使得|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝|x|＋ 三、填空题 13．f(＋1)＝x－1，则f(x)＝________． 14．已知奇函数f(x)在区间[2，8]上单调递减，且在区间[2，8]上的最大值为3，最小值为－3，则2f(－8)＋f(－2)＝________． 15．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10 000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)＝，则总利润最大时店面经营天数是________． 16．已知函数f(x)＝ (1)当m＝1时，不等式f(x)－3>0的解集为________； (2)若f(x)是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围为________． 四、解答题 17．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)求函数f(x)(x∈R)的解析式； (2)作出函数f(x)(x∈R)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间． 18．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]. (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)若f(x)在区间[－4，6]上是单调函数，求实数a的取值范围． 19．已知函数f(x)＝. (1)证明f(x)在区间(0，2]上单调递减； (2)已知a>0，f(x)在[a，1]上的值域是[b，]，求a，b的值． 20．已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()＝. (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(－1，1)上的单调性，并用定义证明． 21．已知某电子公司生