22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.下列各点在函数y=x2-1图象上的是() A.(0,0 B.(1,1 C.(0,-) D.12) 2.将抛物线y=-2x2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为() A.y=-2(x+1)2+3 B.y=-2(x-I)2+3 C.y=-2(x-1)2-3 D.y=-2(x+1)2-3 3.把二次函数y=x2-2x-1的解析式配成顶点式为( A.y=(x-12 B.y=(x-1)2-2 C.y=(x++1 D.y=(x+12-2 4.二次函数y=ax24bx的图象如图所示，那么一次函数y=axb的图象大致是 5.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标如表所示： 0 则该函数图象的顶点坐标为() A.(-1,0) B.(0,3) C.1,4) D.(2,3) 6.若二次函数y=x2-6x+9的图象，经过A(-1,y1),B(1,y2),C(4,y)三点，y,y2,大小 关系正确的是() A.y1>y2>y3 B.yi>ys>y2 C.y2>yi>y; D.y3>y1>y2 7.己知抛物线的解析式为y=ar2+br+c(a≠0)，则下列说法中错误的是() A.若将该抛物线沿y轴平移，则a,b的值不变B.若将该抛物线沿x轴平移，则a的值不变 1 C.若将该抛物线沿y轴翻折，则，c的值不变D.若将该抛物线沿x轴翻折，则b的值不变 8.已知：二次函数y=X+bx十c与x轴相交于AK,0叭、B,O)两点，其顶点坐标为P一三， 4c-b2 )，AB=1一X,若S△AB=I,则b与c的关系式是(). 4 A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0 9.已知，抛物线y=ar2+bx+c与x轴的公共点是(-6,0)，(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线(） A.x=1 B.x=-2 C.x=-1 D.x=2 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图 象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点：②a-b+c<0;③当x<1时，y随x增大而增大： ④抛物线的顶点坐标为(2，b):⑤若ax2+bx+c-b,则b2-4ac0. 其中正确的是() x=2 A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤ 二、填空题 11.若二次函数y=(a+1)x2+2x+a2-1的图象经过原点，则a的值是 12.己知二次函数y=ax2+bx+c的X、y的部分对应值如表： 0 2 3 4… 、P -5 -5 -9 -17 4+4 则该函数图象的对称轴为 13.已知点Aa,b),B(4,c在直线y=:+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则C的值为 2 14.二次函数y=-x2-(片-4)x+6,当x>-2时，y随着x的增大而减小，当x<-2时，y随着x的增大 而增大，则一 15.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y+3向下平移2个单位后得抛物线， 则阴影部分的面积S_ 16.如图，二次函数y=ar2+br+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=-1,下列结论正确的有一（填 序号). 个 -1 ①若图象过点(-3，、(2，y),则片<2： ②ac<0: ③2a-b=0; ④b2-4ac<0. 17.如图，抛物线经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,~4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一 个动点，连接DC、DB,则△BCD的面积的最大值是一· 3 三、解答题 18,已知二次函数y=ax2+br的图象过点(2,0)，(-1,6). (1)求二次函数的关系式： (2)写出它的对称轴和项点坐标： (3)请说明x在什么范围内取值时，函数值y<0? 知抛物线y=】 x-3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧，顶点为C, (1)求A,B,C三点的坐标： (2)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此抛物线的图象，并根据图象直接写出当×取何值时，函 数值y<0; y不 3 2 -5-4-32-10 2345x -2 3 (3)若点M(m,,N(m,)都在该抛物线上，且m<-4,0<n<2,直接写出片，的大小关系。 20.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,-5),与x轴交于点A和点B,其中点B的坐标 为（⑤，0）抛物线对称轴为直线x=2. (1)求抛物线的解析式： (2)当0<x<5时，y的取值范围为_ (3)点P为该二次函数在第四象限内图像上的一动点，过点P作PQ/y轴，交BC于点Q,设线段P 长为1，求1的最大值，并写出此时点P的坐标。 参考答案： 1.C 2.C 3.B 4.C 5.c 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B