第十八章 平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） ​​ A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 2．下列说法正确的是（ ） A．邻边相等的平行四边形是矩形 B．矩形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 3．如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则的长为（　　） A．4 B．3 C．5 D．6 4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，菱形中，对角线、交于点O，菱形周长为32，点P是边的中点，则线段的长为（　　） A．3 B．5 C．8 D．4 6．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为（　　）． A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是(　　) A．当时，四边形为正方形 B．当时，四边形为菱形 C．当时，四边形为矩形 D．四边形一定为平行四边形 8．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．平行四边形中，，则的度数为　 　度． 10．如图，在平行四边形中，，，则与之间的距离为　 　． 11．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为　 　. 12．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是　 　． 13．如图，在矩形中，，点P在边上，是不与A，D重合的点，过点P分别作的垂线，垂足分别为E，F，则的值是________． 三、解答题 14．如图，在▱BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 15．如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，．求证：四边形是矩形． 16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四边形CODE的周长． 17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，在AE上截取AM=BE，延长AD到F，使AF=AE，连结MF、EF. （1）求证：△ABE≌△FMA； （2）若AB=4，BE=3，求EF的长. 18．已知：如图，梯形中，，，E、F、G、H分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，且，求四边形的面积． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9． 10． 11． 12．22.5° 13． 14．证明：∵四边形BFDE是平行四边形， ∴DE∥BF，DE＝BF， ∵AE＝CF， ∴AE+DE＝CF+BF， 即AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 15．证明：在中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为矩形． 16．解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD， ∴OD＝OC＝AC＝2， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝8． 17．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴， ∵， ∵在△ABE和△FMA中， ∴（SAS）. （2）解：∵四边形ABCD为正方形， ∴，， ∵AB=4，BE=3， ∴在Rt△ABE中，根据勾股定理可得： ， ∵， ∴，，， ∴， ∴在Rt△MFE中，根据勾股定理可得： . 18．（1）证明：如图所示，连接 ∵E、F、G、H分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵梯形中，，， ∴四边形是等腰梯形 ∴ ∵同理可得，是的中位线 ∴ ∴ ∴四边形是菱形； （2）解：如图所示，延长交于点M， ∵，， ∴，， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形 ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形 ∴，即 ∴． ∴四边形的面积为8． $$