22.3 实际问题与二次函数同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.3 实际问题与二次函数 一、选择题 1. 如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（       ）． A．12 B．18 C．20 D．24 2. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为20m，此时水面到桥拱的距离是16m，则抛物线的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 3. 如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（　　）       A． B．8 C． D． 4. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为元，原价为元，则y与之间的函数关系式为（       ） A． B． C． D． 5. 某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高约为(水泥建筑物的厚度忽略不计，结果精确到0.1m)(　　) A．6.9m B．7.0m C．7.1m D．6.8m 6. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数致的图象与x轴只有一个交点，且经过点，，则的面积为（       ） A．8 B．12 C．16 D．4 7. 如图，是抛物线在第一象限的点，过点分别向轴和轴引垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为(          ) A．6 B．7.5 C．8 D．4 8. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( ) A． B． C． D． 9. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止．若△BPQ的面积为y运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 10. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动至点停止；同时，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动至点停止，连接，．设运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米． 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为______．（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式，并求出取值范围） 13. 一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为_____米． 14. 如图，图2是图1的拱形大桥的示意图．桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴．若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为___ 三、解答题 15. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天的销售量(件)与每件售价(元)之间存在一次函数关系．当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件． (1)求与之间的函数关系式． (2)设该商店销售这种消毒用品每天获利(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 16. 黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进价为每件30元，如果售价按每件40元出售，每个月可卖出300件．市场调查发现：这种商品的售价每上涨2元，每月少卖10件．如果超市决定该商品每件的售价高于40元但不超过60元，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式； (2)设每月的销售利为w元，请写出w与x的函数关系式； (