2.5等腰三角形的轴对称性（第3课时）（分层练习）（两大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 分层练习 考查题型一 等腰三角形的判定和性质综合运用 1. (2023·山东省淄博市·期末考试)如图，已知平分，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 2. (2023·江西省抚州市·期末考试)如图，在中，，，平分交于点，交于点，下列四个结论： ； 点在的垂直平分线上； 图中共有个等腰三角形； ≌； 其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. (2023·河南省安阳市·期末考试)如图，，的平分线相交于点，过点作，分别交，于点，，那么有下列结论： ； ； 的周长等于与的周长之和； ，都是等腰三角形； ，其中正确结论的序号有__________. 4. (2023·浙江省杭州市·模拟题)如图，在中，，点为边上一点，且，过点作的垂线交于点． 求证：； 当时，求证：． 5. (2023·北京市市辖区·专项测试)如图，中，，平分，平分，和相交于点． 与相等吗？请说明你的理由； 连接，的延长线交于点，试判断与的位置关系，并说明理由． 6. (2023·山西省太原市·月考试卷) 操作实践：中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；要求用两种不同的分割方法 分类探究：中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值； 猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？请你至少写出两个条件，无需证明 考查题型二 直角三角形斜边上中线的性质 1．（2023春·全国·八年级期中）如图所示，等腰直角三角尺斜边紧贴木板边缘，点O是的中点，，则点O与直角顶点C之间的距离为（　　） A．2 B． C．4 D．8 2．（2023春·河北廊坊·八年级校联考期中）如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（    ） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 3．（2022秋·浙江·八年级期中）如图中，是斜边上的高，是斜边上的中线，下列结论中错误的有（   ） （1）；（2）垂直平分线段；（3）点在线段的垂直平分线上． A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个 4．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为倍长对角线四边形．如图，四边形是倍长对角线四边形，且，四边形中最小的内角的度数是 ． 5．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图1，在中，，．求证． ①补全证明过程． 证明：如图2，取中点D，连接． ∴． 在中，， ∴______； ∴． 又， ∴． ∴为______三角形． ∴． ②请用文字概括①所证明的命题：____________． 6．（2021秋·八年级课时练习）如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，是该装置侧面图，，为了加固斜面，在斜面的中点D处连接一条支撑杆，量得． （1）求斜坡长和的度数； （2）该同学想用彩纸包裹实验装置中的的表面，请你计算的面积． 7．（2021秋·浙江杭州·八年级统考期中）如图，等腰直角三角尺△ABC与30°三角尺△ABD斜边AB重合，O为AB的中点，连接DC． （1）判断△OCD的形状； （2）求∠COD的度数； （3）若CO＝2，求△OCD的面积． （2021秋·广东中山·八年级校联考期中）（1）已知，如图1，若是直角三角形，，，求证：； （2）由（1）可得出定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．试用该定理解决以下问题： 已知：点P是任意的边AB上一动点（不与A、B重合），点Q是边的中点，分别过点A、B向直线作垂线垂足分别为E，F． ①如图2，当点P与点Q重合时，探究和的数量关系； ②如图3，当点P与点Q不重合时，探究和的数量关系．    $$ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 分层练习 考查题型一 等腰三角形的判定和性质综合运用 1. (2023·山东省淄博市·期末考试)如图，已知平分，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：平分， ； 又，， ； ． 故选A． 2. (2023·江西省抚州市·期末考试)如图，在中，，，平分交于点，交于点，下列四个结论： ； 点在的垂直平分线上； 图中共有个等腰三角形； ≌； 其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：， ， 平分， ， ， ，所以正确； ， ， 点在的垂直平分线上，所以正确； ， ， ， ， ，， ， ， 、、、、都是等腰三角形，所以正确； 在和中，