第二章 有理数及其运算（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级上册 单元小结 第二章 有理数及其运算 1 本章知识架构 有 理 数 分类 按定义分 按正、负分 运算 运算法则 数轴 相反数 运算律 有关概念 科学记数法 绝对值 2 知识专题 1. 有理数 (1)大于零的数，叫做正数，在正数前面加“-”号，叫做_______， 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号. (2)0既不是______________也不是______________. 0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数. (3)用正负数可以表示两种具有______________的量. (4)______________与______________统称为有理数. 负数 正数 负数 相反意义 整数 分数 3 2. 数轴 (1)数轴的概念：规定了___________、_________、__________的直线叫做数轴. 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，三者缺一不可. (2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点_________表示有理数. 原点 正方向 单位长度 不都 4 3. 绝对值 (1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的_______ 叫做这个数的绝对值. ①互为相反数的两个数的绝对值________； ②绝对值等于一个正数的数有_________，绝对值等于0的数有______，没有绝对值等于________的数. ③有理数的绝对值都是_________. 距离 相等 两个 一个 负数 非负数 5 本身 相反数 0 (2)若用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它__________； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的_________； ③当a是0时，a的绝对值是________. a(a＞0) 0(a=0) -a(a＜0) { 即|a|= 6 4.相反数 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 （1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0. 7 5.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数. （1）a 的倒数是 （a ≠ 0）； （3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1. （2）0没有倒数 ； 8 6.有理数的大小比较 （1）利用数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数. （2）利用绝对值比较 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 若 a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b. 9 7. 科学记数法——表示较大的数 (1)科学记数法：把一个大于10的数记成______________的形式，其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做______________. (2)方法规律总结：科学记数法的表示分为两部分，如1.3×109，“×”前面一般为小数，“×”后为10的方幂，注意“×”前的小数应保持它的整数数位只有一位. a×10n 科学记数法 10 8. 有理数的加法 （1）法则： 同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加，和为0； 一个数同0相加，仍得这个数. 11 （2）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 符号语言：a+b=b+a （3）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 符号语言：(a+b)+c=a+(b+c) 12 9. 有理数的减法 （1）法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. （2）加减互化： 有理数的减法转化为加法. 13 10. 有理数的乘法 （1）法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0. （2）当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正； 当有因数为零时，积就为零. 14 乘法的交换律：