1.6 公倍数与最小公倍数 学案 2022-2023学年沪教版（上海）数学初中六年级上册

1.6公倍数与最小公倍数 学习目标： 1、掌握求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法。 2、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。 学习重难点： 重点：会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公 倍数。 难点：在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良 好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。 学习过程： 1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要 把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少 段？ 【分析】截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个 数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。 解： (18、24、30)=6 (18+24+30)÷6=12段 答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。 2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的 长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形 的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 【分析】要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长 要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和 36的最大公因数。 解： (36、60)=12 (60÷12)×(36÷12)=15个 答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。 3、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒， 就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300 至400之间。这批零件共有多少个？ 【分析】每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被 12除少1个：每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数 被18除少1：每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7=14 个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。 解 如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。 1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个 [12、18、15]=180 2、在300至400之间的180的倍数是多少 180×2=360 3、这批零件共有多少个 360-1=359个 【例3】用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的 红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花 束？每个花束里至少要有几朵花？ 【分析】要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的 红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数， 又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因 数。 解： (1)最多可以做多少个花束 (96、72)=24 (2)每个花束里有几朵红玫瑰花 96÷24=4朵 (3)每个花束里有几朵白玫瑰花 72÷24=3朵 (4)每个花束里最少有几朵花 4+3=7朵 1.把一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，剪成边长是整厘 米的正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？ 最长是几厘米？ 求正方形的边长，就是求 和 的 ,最长几厘米就是求 2.用一些长3厘米、宽2厘米的小长方形拼成大正方形，每个 正方形的边长可以是多少厘米？ 比较第1题和第2题，可以大胆猜测，求大正方形的边长就是 求 和 的