3.4合并同类项（八大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第3章 代数式》 3.4 合并同类项 知识点一 同类项 ◆1、同类项的概念：所含字相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项. ◆2、同类项的判别方法： （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关（即“两无关”）； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 知识点二 合并同类项 ◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项. ◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. ◆3、“合并同类项”的步骤： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 知识点三 代数式的化简求值 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算. 题型一 判断两单项式是否同类项 【例题1】（2023春•青冈县期末）下列式子为同类项的是（　　） A．abc与ab B．xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x2 解题技巧提炼 ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 【变式1-1】（2022秋•磁县期中）下列各组代数式中，是同类项的是（　　） A．x3与3x B．ab与bc C．﹣2xyz2与﹣2xy2z D．﹣2a与3a 【变式1-2】（2022秋•和平区校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（　　） A．yx与﹣xy B．3ac与2abc C．﹣2xy与﹣2ab D．3x2y与3y2x 【变式1-3】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　） A．7a2b和3ab2 B．和﹣2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2 【变式1-4】（2022秋•龙华区期末）下列各组整式中是同类项的是（　　） A．2x与2y B．3x2与2x3 C．x2y与xy2 D．2xy2与﹣xy2 【变式1-5】（2022秋•邻水县期末）下列各选项中，不是同类项的是（　　） A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和 题型二 由同类项的定义求值 【例题2】（2022秋•海珠区校级期末）单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5 解题技巧提炼 主要利用的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据题意得到关于某个字母的方程求解即可． 【变式2-1】（2023春•石阡县期中）已知2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，则xy的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6 【变式2-2】（2023春•互助县期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．3 B．1 C．8 D．6 【变式2-3】（2022秋•惠城区校级期末）若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为 　 　． 【变式2-4】（2023•湘潭模拟）已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．4 【变式2-5】（2022秋•顺义区期末）已知3xmy3与﹣2ynx2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值． 【变式2-6】已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式， 求m﹣n的值． 题型三 判断合并同类项的正误 【例题3】下面合并同类项正确的是（　　） A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣xy2+xy2＝0 解题技巧提炼 根据合并同类项的法则判断合并同类项的正误即可. 【变式3-1】下列合并同类项正确的是（　　） A．7a2b﹣7ba2＝0 B．5x+2y＝7xy C．10x2﹣3x2＝7 D．3x2+3x2＝6x4 【变式3-2】（2022秋•义乌市校级期中）下列各式中，合并同类项错误的是（　　） A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y 【变式3-3】（2022秋•沙坪坝区校级期中）下列合并同类项正确的是（　　） A．a2b+ab2＝2a2b B．xy2﹣2xy2＝﹣xy2 C．2mn+nm﹣3mn＝nm﹣mn D．a2b2c﹣a2b2＝0 【变式3-4】（2023•龙川县校级开学）下列各式中，合并同类项错误的是（　　） A．x+x+x＝3x