课时1.4充分条件和必要条件（考点讲解+同步练习）-2023-2024学年高一数学教材配套全讲与精练（人教A版2019必修第一册）

课时1.4 充分条件和必要条件 一、单选题（共8小题） 1. “x≠－1”是“x2－1≠0”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列选项中，p是q的必要条件的是(　　) A. p：a＝1，q：|a|＝1　　 B. p：－1＜a＜1，q：a＜1 C. p：a＜b，q：a＜b＋1 D. p：a＞b，q：a＞b＋1 5. 南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 以下选项中，p是q的充要条件的是(　　) A. p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B. p：a＞2，b＜2，q：a＞b C. p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D. p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有唯一解 7．命题p：“m2﹣4＜0”，命题q：“m＜2”，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．函数f（x）＝是定义在R上的减函数的一个充分不必要条件是（　　） A．a∈[0，2] B．a∈[0，1） C．a∈[1，2] D．a∈[2，+∞） 二．多选题（共4小题） 9．已知条件p：a＞b，则是条件p的充要条件的是（　　） A．a2＞b2 B．a3＞b3 C．2a＞a+b D．ac2＞bc2 10．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m的取值可以是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 11．“关于x的不等式ax2﹣4ax+4＞0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是（　　） A． B．0＜a＜1 C．0≤a＜1 D．a≥0 12．已知条件p：x2+x﹣6＝0；条件q：ax+1＝0（a≠0）．若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（　　） A． B． C． D． 三、填空题（共4小题） 13. 已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________． 14. (1)“a>0，b>0”是“ab>0”的________条件. (2)“x>y”是“>”的________条件. 15. 已知p：A＝{x|－1≤x≤5}，q：B＝{x|－m<x<2m－1}，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________. 16. 若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab＞0中选出适合的条件，用序号填空： (1)“使a，b都为0”的必要条件是________； (2)“使a，b都不为0”的充分条件是________； (3)“使a，b至少有一个为0”的充要条件是________． 四、解答题（共4小题） 17. 在以下各题中，分析p与q的关系： (1)p：x>2且y>3，q：x＋y>5； (2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形． 18. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围． 19. 已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)当a＝1时，x∈A是x∈B的什么条件？ (2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求a的值． 20. 判断下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； (2)p：x2>0，q：x>0； (3)p：两