课时1.5全称量词和存在量词（考点讲解+同步练习）-2023-2024学年高一数学教材配套全讲与精练（人教A版2019必修第一册）

课时1.5 全称量词和存在量词 一、单选题（共8小题） 1. 给出下列三个命题： ①对任意的x∈R，x2>0； ②存在x∈R，使得x2≤x成立； ③对于集合A，B，若x∈A∩B，则x∈A且x∈B. 其中真命题的个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若命题“任意x∈R，x2－2mx+m≥0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A. {m|-1<m<1} B. {m|0<m<1} C. {m|－1≤m≤1} D. {m|0≤m≤1} 3. 已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，x－a≥0，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A. {a|a<1} B. {a|a>3} C. {a|a≤1} D. {a|a≥3} 4. 命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋3>0”的否定为(　　) A. 存在x∈R，使得x2＋2x＋3≤0 B. 任意x∈R，都有x2＋2x＋3≤0 C. 任意x∈R，使得x2＋2x＋3>0 D. 不存在x∈R，使得x2＋2x＋3≤0 5. 命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根，则¬p是(　　) A. ∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根 B. ∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根 C. 不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根 D. 至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根 6. 已知命题p：“∀0≤x≤1，a≥x”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”．若命题p是真命题，¬q是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A. {a|a≥4} B. {a|0≤a≤4} C. {a|1≤a≤4} D. {a|a≤0} 7. 命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A. ∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n B. ∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n C. ∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n D. ∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n 8. 命题“∀x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是(　　) A. ∀x∈R，都有x2－x＋1≤0 B. ∃x∈R，都有x2－x＋1>0 C. ∃x∈R，都有x2－x＋1≤0 D. 以上均不正确 二．多选题（共4小题） 9. 关于命题“∃a∈N，a2+a≤0”，下列判断正确的是（　　） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 10．若“∃x∈M，x＜0”为真命题，“∃x∈M，x≥3”为假命题，则集合M可以是（　　） A．（﹣∞，1） B．[﹣1，3] C．[0，2） D．（﹣3，3） 11．命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0是假命题，则实数b的值可能是（　　） A． B． C．2 D． 12．下列命题为真命题的是（　　） A．∃x＜0，使得|x|＞0 B．∀x≥0，都有|x|＝x C．已知集合A＝{x|x＝2k}，B＝{y|y＝3k}，则对于∀k∈N*，都有A∩B＝∅ D．∃x∈R，使得方程x2+2x+5＝0成立 三、填空题（共2小题） 13. 下列命题，是全称量词命题的是________．(填序号) ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 14. 下列命题： ①存在x＜0，使|x|＞x； ②对于一切x＜0，都有|x|＞x； ③不存在实数x，使x2＋x＋1＜0； ④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B＝∅. 其中，所有正确命题的序号为________． 四、解答题（共6小题） 15. 已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，¬q为假命题，求实数m的取值范围． 16. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上. 17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)存在实数x，满足x2≥2； (3)有些平行四边形的对角线不互相垂直； (4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． 18. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围. 19. 写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被2整除的整数都是偶数； (2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； (3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根. 20. 设集合A＝{1，2，4，6，8