3.3代数式的值（七大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第3章 代数式》 3.3 代数式的值 知识点一 代数式的值 ◆1、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （1）一般地，代数式的值不是固定不变的，是随着代数式中字母取值的变化而变化的． （2）代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形， （3）当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值除了需满足使代数式本身有意义外，还要保证具有实际意义，如a表示学生的人数，则a只能取正整数． ◆2、代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 知识点二 代数式求值的方法与步骤 第一步：代入：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”． 第二步：计算：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”． （1）代入时，按已给定的数值，将相应的字母换成数字，其它的运算符号、原来的数字都不能改变． （2）代数式中原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相乘时，要添上乘号． （3）代数式中的同一个字母只能用同一个数值去代替，若多个字母，代入值时要注意对应关系，不要混淆． 题型一 直接代入求代数式的值 【例题1】（2023•美兰区校级模拟）若x＝﹣1，y＝4，则代数式2（x+y）的值为（　　） A．﹣6 B．﹣10 C．6 D．2 解题技巧提炼 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果即所求. 【变式1-1】当x＝2，y＝﹣3时，求2x2xyy2的值． 【变式1-2】当a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3时，求代数式b2﹣4ac的值． 【变式1-3】当a＝﹣1，b，c＝0.3时，求代数式2a﹣（b+c）2的值． 【变式1-4】当a，b分别取下列值时，求代数式a2﹣2ab﹣2b2的值： （1）a＝3，b＝﹣1； （2）． 【变式1-5】（2022秋•宁强县期末）已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求xyc的值． 题型二 整体代入求代数式的值 【例题2】（2022秋•乐亭县期末）当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．10 D．11 解题技巧提炼 “整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化,把所给的条件当做整体代入所求的式子即可，有时要对式子进行变形． 【变式2-1】（2022秋•朝阳区校级期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（　　） A．﹣7 B．5 C．7 D．﹣5 【变式2-2】（2022秋•迁安市期末）已知当x＝1时，代数式ax3+3bx+4值为8，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+3bx+4值为（　　） A．0 B．﹣5 C．﹣1 D．3 【变式2-3】（2022秋•射洪市期末）已知：当x＝3时，代数式ax2021+bx2019﹣1的值是8，则当x＝﹣3时，这个代数式的值是（　　） A．﹣10 B．8 C．9 D．﹣8 【变式2-4】已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值． 【变式2-5】数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值； （2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值； （3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2019时，求代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？ 题型三 根据程序图求代数式的值 【例题3】（2023春•萧县校级期中）小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入x＝6时，y的值为（　　） A．6 B．7 C．12 D．13 解题技巧提炼 计算程序图的转换步骤，实质上是指明了运算的顺序，根据程序图中的运算顺序，代入求值即可，要注意对结果的准确性． 【变式3-1】（2022秋•高邑县期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则输出的结果是（　　） A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣14 【变式3-2】（2022秋•天心区期末）按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（　　） A．y＝﹣1 B．y＝﹣4 C．y＝9 D．y＝11 【变式3-3】（2022秋•右玉县期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2022次输出的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 【变式3-4】