2.9 有理数的乘方（第2课时）（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级上册 2.9 有理数的乘方（第2课时） 第二章 有理数及其运算 1 学习目标 1.在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解； 2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题； 3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快； 4.培养学生认真思考、分析、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力． 2 新课引入 1、什么是有理数的乘方？ 读作“a的n次幂”（或“a的n次方”） 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 底数 指数 幂 2、说说乘方各个部分的名称 3 新课引入 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示： 第1次 第2次 第3次 这样捏合到第 次后可拉出128根面条. 4 核心知识点一 探究学习 有理数乘方的运算 (1)102，103，104 ； (2)(-10)2 ，(-10)3，(-10)4 . (-10)4＝(-10)×(-10)×(-10)×(-10)＝10000 解：(1)102＝10×10＝100 103＝10×10×10＝1000 104＝10×10×10×10＝10000 (2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100 (-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000 计算： 观察一下，底数为10的幂有什么规律？ 5 指数等于1后面0的个数. -10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数. 10的任何次幂都是正数. 6 口答： （1）13 （2）12018 （3）(-1)8 （4）(-1)2018 （5）(-1)7 （6）(-1)2017 观察上述结果，你发现有什么规律？ 7 （1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法. 8 0 1和−1 4.一个数的平方是什么数呢？ 5.如果一个数的平方是正数，那么符合这个条件的数有几个？ 4和−4 非负数 2个 2.一个数的平方为1，这个数可能是几呢？ 3.一个数的平方为16，这个数可能是几呢？ 思考： 1.一个数的平方可能是0吗？ 9 1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0. 2.有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数. 4.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数. 规律总结 5.0的偶次(0除外)幂，奇次幂都是0. 3.任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a2n ≥0(n为正整数)；若用n表示正整数，则2n表示偶数，而用(2n+1)表示奇数. 10 核心知识点二 有理数乘方的应用 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. 22 ×0.1＝0.4(mm) 所以，这张纸对折2次后，厚度为0.4 mm. (1) 对折2次后，厚度为多少毫米？ 对折2次 22层 对折1次 21层 11 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？ 对折2次 22层 对折1次 21层 对折3次 23层 … … 对折20次 220层 220×0.1＝104857.6(mm) 所以，这张纸对折20次后，厚度为104857.6 mm. 12 手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣. 第1次 拦扣后 第2次 拦扣后 第3次 拦扣后 … 13 拉折 列式 数量(根) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 简记 2 2 ×2 2 ×2 ×2 2×2 × 2×2 22 23 24 21 2 4 8 16 2 ×2 × 2×2×2 32 2 ×2 × 2×2×2×2 64 25 26 先填表，再观察所列式子，有什么发现？ 14 当指数不断的增加时，底数大于1的幂的增长速度是很快的。利用这一特点，能轻松的解决我们的生活中很多的实际问题。 15 随堂练习 A 1.(-1)2021的结果是(