第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（　　） A．y＝﹣2x2 B． C．y＝3x﹣1 D． 2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1 3．二次函数y=x2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．已知是抛物线上的三点，则由小到大依序排列是（　　） A． B． C． D． 5．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 6．已知抛物线与轴所围成的封闭区域内含边界，横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 8．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部下压如图位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形同学测得：洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点距台面的距离为，且、、三点共线．在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为，不去接则洗手液落在台面的位置距的水平面是．（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．用配方法将抛物线化成顶点式得　 　． 10．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　 　. 11．已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA＋PC的最小值为　 　． 12．已知关于x的一元二次方程有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法： ①当m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有　 　. 13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是　 　m. 三、解答题 14．已知是二次函数图象上两点，求二次函数的表达式． 15．如图，一拱形桥呈抛物线状，桥的最大高度为，跨度为，则离中心M点处的地方，桥的高度是多少？ 16．设二次函数（，是常数）的图像与轴交于，两点. （1）若，两点的坐标分别为，，求该二次函数的表达式. （2）若函数的表达式可以写成（是常数）的形式，求的最大值. （3）设一次函数（是常数），若二次函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值. 17．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 18．我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查知：销售单价每降1元，则每月可多销售6条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条． （1）直接写出y与x的函数关系式： （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4950元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9． 10． 11． 12．①③ 13．10 14．解：∵是二次函数图象上两点， ∴， ∴， ∴此二函数的解析式为：． 15．解：以AB所在的直线为x轴，CM所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图： 则点，． 设抛物线表达式为， 由题意可知，将代入 ∴ ∴ ∴， ∴当时，． 答：离中心M点处的地方，高度为15米． 16．（1）解：依题意，， 解得：， ∴抛物线解析式为 （2）解：∵函数的表达式可以写成 ， ∴， ∴， ∴的最大值为4； （3）解：∵，， ∴ ， ∵函数的图像经过点， ∴， ∴或. 17．（1）解：抛物线解析式为，即 （2）解：因为， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （3）解：设， 因为， 所以， 所以或， 解方程得，则点坐标为或； 解方程得，则点坐标为， 所以B点坐标为或或． 18．（1） （2）解：由题意得： ； ∵， ∴当时，w取得最大值：， ∴应降价：（元） ∴当销售单价降价10元时，每月获得的利润最大