18.2.1矩形的性质课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

《18.2.1矩形的性质》 情境引入 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. （重点、难点） 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点） 学习目标 1．什么叫平行四边形？ 2．平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: ④对称性： A B C D 对边平行且相等． 对角相等且邻角互补． 互相平分． 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ． 复习回顾 中心对称图形． 3 活动：在推动平行四边形活动框架的变化过程中，你还发现了哪种图形呢？ 矩形 思考：你能举出生活中常见的矩形的物体吗？ 讲授新课 导入新课 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？ 矩形是特殊的平行四边形, 但平行四边形不一定是矩形。 归纳 矩形集合 平行四边形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 它具有平行四边形的所有性质。 6 准备素材：量角器、直尺、几个大小不一的矩形. （1）请同学们以小组为单位,测量每个矩形四个角的度数和对角线的长度,并记录测量结果. 活动探究 （2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ A B C D O AC BD ∠ABC ∠BCD ∠CDA ∠DAB 矩形1 矩形2 矩形3 物体 测量 （实物） （形象图） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 根据上面探究出来结论填在下面横线上. 角： . 对角线： . A D C B 四个角为90° 相等 O 填一填 思考：你能证明上述猜想吗？ 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等) AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. 已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; A B C D O 证明性质 已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O. 求证：（2）AC=DB. A B C D O 证明性质 (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 1.矩形的四个内角都是直角. 2.矩形的对角线相等. 性质 A B C D O 数学语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA =∠DAB =90°,AC=BD, 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.   （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质（除中心对称外） 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 做一做 名称 边 角 对角线 对称性 矩形 矩形的性质归纳 对边平行且相等 四个角都是直角 相等且互相平分 中心对称图形 轴对称图形（2条对称轴） 直角三角形斜边上中线 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半 B C O A 它的长度与斜边AC有什么关系？ 1 2 BO= AC 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 试给出数学证明. Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ O C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC ∴BO= BD= AC 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4 ,求AC、BD的长. 解：∵四边形ABCD是矩形.