第01讲 全等三角形的概念与性质-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第01讲 全等三角形的概念与性质 课程标准 学习目标 ①全等形的概念 ②全等三角形的概念 ③全等三角形的性质 1. 理解掌握全等形的概念并能够判断全等图形。 2. 理解全等三角形的概念并能够判断全等三角形。 3. 掌握全等三角形的性质，并根据全等三角形的性质熟练解决相关题目。 知识点01 全等形的概念 1. 全等形的概念： 和 完全一样的两个图形叫做全等形。即能够 的两个图形叫做全等形。 题型考点：①概念理解。②全等形判断。 【即学即练1】 1．下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 【即学即练2】 2．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 全等三角形 1. 全等三角形的概念： 和 完全一样的两个三角形叫做全等三角形。即能够 的两个三角形叫做全等三角形。 2. 全等三角形的相关概念： 如图，若△ABC与△DEF全等。则其中： 能够重合的点叫做全等三角形的 。 能够重合的边叫做全等三角形的 。 能够重合的角叫做全等三角形的 。 用符号“≌”连接，读作 。表示 。对应点必须写在对应的位置。 题型考点：①判断全等三角形的对应关系。 【即学即练1】 3．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角． 【即学即练2】 4．如图所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角． 知识点03 全等三角形的性质 1. 全等三角形的性质： 由全等三角形的性质及其相关概念可知： ①全等三角形的对应边 。对应角也 。 ②全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别 。 ③全等的两个三角形它们的周长和面积分别 。 【即学即练1】 5．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（　　） A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC 【即学即练2】 6．如图，△ABC≌△DEF，EF＝10cm，则BC＝　 　cm． 【即学即练3】 7．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝30°，则∠AMF的度数是 　 　°． 【即学即练4】 8．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A．2 B．2或 C．或 D．2或或 题型01 利用全等三角形的性质求线段 【典例1】 如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【典例2】 如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，BC＝4，AC＝2，CF＝5，则BD的长为（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 【典例3】 如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（　　） A．6 B．7 C．13 D．19 【典例4】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（　　） A．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm 题型02 利用全等三角形的性质求角度 【典例1】 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD为（　　） A．77° B．62° C．57° D．55° 【典例2】 如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．71° B．59° C．49° D．50° 【典例3】 已知△AEC≌△ADB，​若∠A＝50°，∠ABD＝40°，则∠1的度数为（　　） A．40° B．25° C．15° D．无法确定 【典例4】 如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G．若∠A＝26°，∠CGF＝83°，则∠E的度数是（　　） A．34° B．36° C．38° D．40° 题型03 全等三角形的面积与周长 【典例1】 已知△ABC≌△DEF，且△