22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上 册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，将抛物线的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（       ） A． B． C． D． 2. 通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（       ） A．向左移动2个单位，向上移动3个单位 B．向右移动2个单位，向上移动3个单位 C．向左移动2个单位，向下移动3个单位 D．向右移动2个单位，向下移动3个单位 3. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（       ） A． B． C． D． 4. 已知抛物线，当时，y的最小值为，则当时，y的最大值为（       ） A．2 B．1 C．0 D． 5. 已知，二次函数的图像过点，顶点是，则此二次函数的表达式是（       ）． A． B． C． D． 6. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论： ①； ②池底所在抛物线的解析式为； ③池塘最深处到水面的距离为； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的． 其中结论正确的个数有（       ）     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，其中．下列结论错误的是（       ） A． B．若实数，则 C．当时， D． 8. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： … … … … 若、是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是(       ) A． B．顶点的坐标是 C．当时， D．图象开口向下 9. 下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 12 … 下列各选项中，正确的是（       ） A． B．这个函数的最小值是 C．一元二次方程的根是 D．当时，y的值随x值的增大而增大 10. 已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（    ） 若图象与轴有交点，则 若该抛物线的顶点在直线上，则的值为 当时，不等式的解集是 若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则 若抛物线与轴有两个交点，横坐标分别为、，则当取时的函数值与取时的函数值相等． A． B． C． D． 11. 如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列四个命题： ①当时，； ②若，则； ③抛物线上有两点和，若，且，则； ④点关于抛物线对称轴的对称点为，点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中真命题的个数是（       ）     A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 12. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为______． 13. 抛物线 (，，为常数)的部分图象如图所示，设，则的取值范围是 _____． 14. 已知二次函的图象上有两点，，，，则与的大小关系是___________．(填“”、“”或“”) 15. 如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有三个点，且，在上方有五个台阶 (各拐角均为)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点． （1）点的横坐标为__________，且在图中补画出y轴， P会落在__________台阶上； （2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，则C的解析式为__________，并说明其对称轴是否与台阶T₅_______（选填有或无）交点；【注：(2)中不必写x的取值范围】 三、解答题 16. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．点P为抛物线第二象限上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．     17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点C，轴，交抛物线于点D，．     (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上是否存在一点Q，连接，，使，若存在，求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 18. 如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．     (1)求b，c的值． (2)点是抛物线上的动点 ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 如