专题12 空间向量与立体几何压轴大题（十二大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（新高考通用）

专题12空间向量与立体几何压轴大题 线面平行、面面平行的判定定理 1．（山东省济宁市泗水县2022-2023学年高三上学期期中）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1 平面BCHG. 2．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）如图，在多面体 中，四边形 是菱形， ， ， ， 平面 ， ， ， 是 的中点． (1)求证：平面 平面 ； (2)求直线 与平面 所成的角的正弦值． 3．（2022秋·江苏徐州·高三统考期中）如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: (1) EMBED Equation.DSMT4 平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD． 4．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知 ， ， . (1)求证： 平面 ； (2)连接 ，求多面体 的体积. 补全平行的条件 5．（湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）如图所示，在四棱锥 中， EMBED Equation.DSMT4 平面 ， ，E是PD的中点.    (1)求证： ； (2)求证： EMBED Equation.DSMT4 平面 ； (3)若M是线段 上一动点，则线段 上是否存在点N，使 EMBED Equation.DSMT4 平面 ？说明理由. 6．（广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期中）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形， ， ，且 .    (1)记线段 的中点为 ，在平面 内过点 作一条直线与平面 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 7．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中）如图，在矩形 中，点 在边 上，且满足 ，将 沿 向上翻折，使点 到点 的位置，构成四棱锥 . (1)若点 在线段 上，且 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，试确定点 的位置； (2)若 ，求锐二面角 的大小. 8．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）如图：在正方体 中，M为 的中点.    (1)求证： EMBED Equation.DSMT4 平面 ； (2)在线段 上是否存在一点N，使得平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，说明理由. 线面平行、面面平行的性质定理 9．（福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中）已知四棱锥 ，底面为菱形 平面 ， 为 上一点. (1)平面 平面 ，证明： ； (2)当二面角 的余弦值为 时，试确定点 的位置. 10．（山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高三上学期期中）已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ， ， ， 为 上一点．    (1)平面 平面 ，证明： ． (2)当直线 与平面 的夹角为 时，求三棱锥 的体积． 11．（河北省石家庄市部分学校2023届高三上学期期中）如图，在四棱锥 中， 平面 ，且四边形 是正方形， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点．    (1)求证： 平面 ； (2)若 ，求点 到平面 的距离. 12．（安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期11月期中）如图，在四棱柱 中，底面 为梯形， ，平面 与 交于点 ．求证： ． 线面垂直、面面垂直的判定定理 13．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）如图所示，直三棱柱 中， ， ， .    (1)求证： ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 14．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）如图，在四棱柱 中， 底面 ，底面 满足 ，且 ， .    (1)求证： 平面 ； (2)求四棱锥 的体积. 15．（福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中）在如图所示的几何体中， ， 平面 ， ， ， ， . (1)证明： 平面 ； (2)过点 作一平行于平面 的截面，画出该截面（不用说明理由），并求夹在该截面与平面 之间的几何体的体积. 16．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中期中考试）如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点．将 ， ， 分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．    (1)求证： 平面PEF； (2)若 ，且K为PD的中点，求三棱锥 的体积． 17．（湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期期中）在三棱台 中， 为 中点， ， ， . (1)求证： 平面 ； (2)若 ， ，平面 与平面