21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 212降教一馨-元妨耀 212.4-元家方超的限与系数的关系 克东县第三中学于兴民 学习目标 1探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点） 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决 问题.（重点） 导入新课 复习引入 1.一元二次方程的求根公式是什么？x= b±VB.4ac6.4ac30) 2a 2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？ 对-元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) b-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根. b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根. b2-4ac<0时，方程无实数根. 想一想：方程的两根x1和X2与系数a,b,C还有其它关系吗？ 讲授新课 探索一元二次方程的根与系数的关系 算一算解下列方程并完成填空： (1)x2+3x-4=0;(2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0 两根 元二次方程 关系 X1 X2 x2+3x-4=0 -4 1 X1+X2=-31·X2=-4 x2-5x+6=0 2 3 X1+X2=5X1·X2=6 -1 1 2 x+x3= 2 x)g2= 2 猜一猜 (1)若一元二次方程的两根为x1,X2,则有 X-X1=0,且X-X2=0,那么方程 (X-X1)(x-X2)=0(X1,X2为已知数)的两根是什么？ 将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,xX2与 p,q之间的关系吗：0. x2-(x1+X2)x+X1X2=0 1+X2=-p, x2+px+q=0, X1 X2=q- u重要发现 如果方程x2+pX+q=0的两根是X1,X2,那么X1+X2=-p, 猜一猜 (2)通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2,那 么，你可以发现什么结论？ x+x--a X1g2= 证一证： -b+b2-4ac,-b-b2-4ac x1+x2= 2a 2a -b+b2-4ac-b-vb2-4ac 2a -2b 2a -b a -b+b2-4ac,-b-/b2-4ac X1x2= 2a 2a b2-(b2-4ac 4a2 Aac 4a2 C a 归纳总结 一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理) 如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、X2,那 么 b C X1+x2=- x gx2 a 注意 满足上述关系的前提条件→b2-4ac≥0. 一元二次方程的根与系数的关系的应用 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、 两根之积 (1)X2+7x+3=0: 解：这里a=1,b=7,c=3. A=b2-4ac=72-4×1×3=37>0. .方程有两个不相等实数根. 设方程的两个实数根是X1,X2,那么 X1+X2=-7,X1X2=3.