第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第04讲 直线、平面垂直的 判定与性质 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系． （2）掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，并会简单的应用． 2022年乙卷（文）第9题，5分 2022年乙卷（文）第18题，12分 2021年浙江卷第6题，4分 2021年II卷第10题，5分 选择题、填空题中考查直线、平面位置关系判断；解答题第一问中多考查平行、垂直的证明．证明一些空间位置关系，利用性质定理、判定定理探究平行、垂直位置关系的存在性问题． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直. 任意一条 (2)判定定理与性质定理   文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果一条直线与一个平面内的 垂直，那么该直线与此平面垂直   ⇒l⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行   ⇒a∥b 两条相交直线 _____ _____ m∩n＝P _____ _____ m⊂α n⊂α l⊥m l⊥n _____ _____ a⊥α b⊥α 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直. 直二面角 (2)判定定理与性质定理   文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直   ⇒α⊥β 性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 ，那么这条直线与另一个平面垂直   ⇒l⊥α ____ ____ a⊂α a⊥β 垂线 交线 _____ ________ _____ ____ α⊥β α∩β＝a l⊥a l⊂β 常用结论 1.三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. 2.三垂线定理的逆定理 平面内的一条直线如果和穿过该平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在该平面内的射影垂直. 【例1】（2023·重庆·统考模拟预测）已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，，，则 C．若，且，则 D．若，，，则 【答案】C 【解析】对于选项A：若，且，则l，m可能平行、相交或异面，并不一定垂直，故A错误； 对于选项B：若，，，则m，n可能平行、相交或异面，并不一定平行，故B错误； 对于选项C：若，且，根据线面垂直可得：，故C正确； 对于选项D：若，，但不能得到， 所以虽然，不能得到，故D错误； 故选：C. 题型一：垂直性质的简单判定 【对点训练1】（2023·广西南宁·武鸣县武鸣中学校考三模）已知l，m，n是三条不同的直线，，是不同的平面，则下列条件中能推出的是（ ） A．，，且 B．，，，且， C．，，，且 D．，，且 【答案】D 【解析】对于A，，，且，，可以平行、相交不垂直、垂直，A不正确； 对于B，，，，且，，当不相交时，l不一定与垂直，则不一定与垂直，B不正确； 对于C，，，，且，显然直线与无关系，，可以平行、相交不垂直、垂直，C不正确； 对于D，由，，得，又，根据面面垂直的判定知，D正确． 故选：D 【解题方法总结】 此类问题可以转化为一个正方体的棱、面等，进而进行排除． 题型一：垂直性质的简单判定 【例2】（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）如图，在三棱柱中，，． (1)证明：； 【解析】（1）取的中点，连接，， ，，，， 又，平面， 平面， 而平面， ； 题型二：证明线线垂直 【对点训练2】（2023·广东深圳·统考二模）如图，在四棱锥中，底面为矩形， 平面，点是的中点. (1)证明：； 【解析】（1）证明：因为，点是的中点，所以. 因为平面平面， 所以平面平面， 因为四边形为矩形，所以， 因为平面平面，平面， 所以平面，所以， 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以. 题型二：证明线线垂直 【例3】（2023·云南·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，已知 ，. (1)证明：平面； 【解析】（1）在中，