专题1.4 充分条件与必要条件（讲+练，8大考点）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册）

专题1.4充分条件与必要条件 知识点一 充分条件与必要条件 1．如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 2．如果p⇒q且qp，则称p是q的充分不必要条件． 3．如果pq且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件． 知识点二 充要条件 1.如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q. 2．如果pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件 考点01 判断充分不必要条件 【典例1】（2023春·浙江绍兴·高二校考期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（2022秋·北京西城·高一北京铁路二中校考期中）设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【总结提升】 1.定义法：若 ，则是的充分而不必要条件； 2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件． 考点02 判断必要不充分条件 【典例3】（2022秋·广东佛山·高一统考期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例4】（2021秋·陕西延安·高二子长市中学校考期末）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【总结提升】 1.定义法：若 ，则是的必要而不充分条件； 2.集合法：若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件． 考点03 根据充分不必要条件求参数 【典例5】（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【典例6】（2022秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）设集合，，. (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围. 【总结提升】 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 考点04 根据必要不充分条件求参数 【典例7】（2020·江苏省海头高级中学高一月考）设，若p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____. 【典例8】（2022秋·广东东莞·高一校考期中）已知集合，集合 (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围. 考点05 充要条件的判定 【典例9】（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例10】（2022秋·陕西咸阳·高二统考期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例11】（2022秋·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）已知下列所给的各组，中，是的充要条件的为（    ） A．， B．：两个三角形全等，：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等 C．， D．：两直角三角形的斜边相等，：两直角三角形全等 【典例12】【多选题】（2022秋·江西萍乡·高一江西省莲花中学校考阶段练习）设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（    ） A． B． C． D． 【总结提升】 1.定义法：若，则是的充要条件； 2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M＝N等价于p和q互为充要条件． 考点06 探求命题为真的充分条件、必要条件 【典例13】（2022秋·福建福州·高一校考期中）若，则的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【典例14】（2022秋·江西南昌·高一统考期中）成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【总结提升】 充分、必要条件的探求方法(与范围有关) 先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件． 考点07 根据充要条件求参数 【典例15】（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 【典例16】（2020秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 考点08 既