第03讲 直线、平面平行的判定与性质 （八大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 直线、平面平行的 判定与性质 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明． （2）掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用． 2022年甲卷（文）第19题，12分 2022年乙卷（文）第9题，5分 2021年浙江卷第6题，4分 本节内容是高考中的热点，线线、线面、面面平行与证明通常出现在解答题的第一问．本节内容将空间中平行的判定与性质综合在一起复习，通常在高考题目中，虽然证明的结论是平行，但是过程中经常交叉使用空间直线、平面平行的判定定理或性质，因此题目的综合性增强． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与____ 的一条直线平行，那么该直线与此平面平行     性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面 ，那么该直线与交线平行     1.线面平行的判定定理和性质定理 ____ ____ _____ _____ _____ ________ ⇒a∥α ⇒a∥b 此平 面内 相交 a⊄α b⊂α a∥b a∥α a⊂β α∩β＝b   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条 与另一个平面平行，那么这两个平面平行     2.面面平行的判定定理和性质定理 _____ _____ ________ _____ _____ ⇒β∥α a⊂β b⊂β a∩b＝P a∥α b∥α 相交直线 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面 ，那么两条 平行     _____ ________ ________ ⇒a∥b α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b 相交 交线 常用结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b. (4)若α∥β，a⊂α，则a∥β. 【例1】（2023·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则；③若外一条直线与内的一条直线平行，则；以上说法中成立的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】对于①，设平面，且， 由直线与平面平行的判定定理可知，， 再由平面与平面平行的判定定理可知，则①正确； 对于②，设、交于直线，若内有一条直线垂直于， 则、可能垂直也可能不垂直，则②错误； 对于③，由直线与平面平行的判定定理可知，则③正确， 故选：． 题型一：平行的判定 【对点训练1】（2023·全国·高三对口高考）过直线l外两点作与l平行的平面，那么这样的平面（    ） A．不存在 B．只有一个 C．有无数个 D．不能确定 【答案】D 【解析】过直线l外两点作与l平行的平面， 如果两点所在的直线与已知直线相交，则这样的平面不存在； 如果两点所在的直线与已知直线平行，则这样的平面有无数个； 如果两点所在的直线与已知直线异面，则这样的平面只有一个． 因此只有D正确． 故选：D． 【解题方法总结】 排除法：画一个正方体，在正方体内部或表面找线或面进行排除． 题型一：平行的判定 【例2】（2023·广东河源·高三校联考开学考试）如图，在四棱锥中，分别为的中点，连接．   （1）当为上不与点重合的一点时，证明：平面； 【解析】（1）因为分别为的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以//平面． 题型二：线面平行构造之三角形中位线法 【对点训练2】（2023·黑龙江大庆·统考二模）如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．   （1）证明：//平面PBC； 【解析】（1）证明：如图，延长FO至点M， 使，连接MD， ∵底面ABCD的中心为O，∴平面ABCD， ∴， ∵，， ∴， ∴，∴，∴， ∴ 而，∴， ∴， ∵平面PBC，平面PBC， ∴平面PBC； 题型二：线面平行构造之三角形中位线法 【例3】（2023·天津滨海新·高三校考期中）如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，