专题04 代数式及相关概念（讲+练，十大知识点）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题04 代数式及相关概念 ★知识点1：代数式的概念 定义：用基本的运算符号(指加,减,乘,除,乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。 相关运算律： ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c） ③乘法交换律：ab=ba ④乘法结合律：(ab)c=a(bc) ⑤分配律：a(b+c)=ab+ac 典例分析 【例1】（2022秋·广东茂名·七年级校考阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列式子不是代数式的为(    ) A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2022秋·河北保定·七年级校联考期中）下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是1，次数是0 B．多项式是三次三项式 C．是代数式 D．0不是单项式 2．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代数式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ★知识点2：代数式书写规范 ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.；一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 典例分析 【例1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．元 D． 【例2】（2022秋·安徽安庆·七年级统考期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是 （    ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B． C．元 D． 2．（2022秋·四川眉山·七年级校考期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ★知识点3：列代数式 （1）定义：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式 （2）列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式． 典例分析 【例1】．（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期中）如图，梯形上、下底分别为、，高线长恰好等于圆的直径，则图中阴影部分的面积是（    ）．      A． B． C． D． 【例2】．（2023秋·新疆和田·七年级统考期末）如图，在长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为r，广场长为a，宽为b，则广场空地的面积是（    ）    A． B． C． D． 即学即练 1．（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后得到的正方形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 ★知识点4 代数式的值 定义：用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的计算,计算出的结果就叫做代数式的值 典例分析 【例1】（2023·湖南株洲·株洲二中校考模拟预测）已知实数满足，则的值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．9 【例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）已知多项式的次数是a，二次项系数是b，那么的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 即学即练 1．（2022秋·河南新乡·七年级统考期中）当，时，代数式的值为（  ） A． B． C． D． 2.（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）已知，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 ★知识点5 单项式的概念 定义：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中只含有乘法或乘方运算,不含加减运算，例如像310x,mn,-n,3等都是单项式 。 典例分析 【例1】（2023秋·福建福州·七年级统考期末）下列说法错误的是（    ） A．的次数是3 B．2是单项式 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为 【例2】（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）下列代数式，，，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个