专题14 解三角形（4类常考选填压轴题）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题14 解三角形（选填压轴题） 目录 ①三角形边长相关问题 1 ②三角形周长问题 2 ③三角形面积问题 3 ④三角形与向量、数列等综合问题 4 ①三角形边长相关问题 1．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值为（    ） A．4 B． C． D．3 2．（2023春·贵州安顺·高一统考期末）锐角中，内角、、的对边分别为、、，为的面积，且，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（2023春·四川成都·高一校联考期末）已知中，角对应的边分别为，是上的三等分点（靠近点）且，，则的最大值是（    ） A． B． C．2 D．4 4．（2023春·江西抚州·高一统考期末）若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 5．（2023春·陕西西安·高一长安一中校考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交于点D，且，则的最小值为（    ） A． B．12 C． D．9 6．（2023·全国·高一专题练习）在钝角中，角的对边分别为，则边的取值范围是 . 7．（2023春·重庆江津·高一校联考期末）已知的内角所对的边分别，角．若AM是的平分线，交BC于M，且，则的最小值为 . 8．（2023春·黑龙江·高一黑龙江实验中学校考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交于点D，，则的最小值为 ． 9．（2023春·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）在中，内角，，所对的边分别，，，，，若有且仅有一个解，则的取值范围是 . 10．（2023春·贵州黔东南·高二统考期末）在中，角的对边分别为，若，且，则的最大值为 . ②三角形周长问题 1．（2023·江西赣州·统考模拟预测）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·福建龙岩·高一统考期末）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考阶段练习）在中，，，垂足为，且，则当取最大值时，的周长为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·山东枣庄·高一校考阶段练习）在中，内角所对的边分别为，若，且，则周长的取值范围为 . 5．（2023春·山东烟台·高一校考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为 ． 6．（2023·江苏·高一专题练习）在中，角的对边分别为为的中点，，则的周长为 ． 7．（2023春·湖北武汉·高一武汉市第十一中学校考阶段练习）设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为 ③三角形面积问题 1．（2023·山东济南·统考三模）在中，若，则面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 2．（2023·河南·襄城高中校联考三模）在中，内角A，，所对的边分别为，，，，为上一点，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川宜宾·统考三模）在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D． 4．（2023·河南开封·统考三模）在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·宁夏中卫·统考一模）的内角的对边分别为a，b，c，满足.若为锐角三角形，且a=3，则面积最大为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在中，角，，对应的边分别为，，，，，则的面积为 . 7．（2023·四川·校联考模拟预测）在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为 . 8．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为 ． 9．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知三角形的三个内角、、所对的边分别是、、，若，且，则面积的最大值为 ． 10．（2023·上海静安·统考二模）已知中，，且，则面积的最大值为 . ④三角形与向量、数列等综合问题 1．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知点为锐角的外接圆上任意一点，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川内江·校考模拟预测