专题02 有理数的相关概念（九大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题02 有理数的相关概念 【知识点1】有理数的基本概念 (1)正数和负数：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 (2)0既不是正数，也不是负数。 (3)有理数：正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 【知识点2】数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度 【知识点3】相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 【知识点4】绝对值 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0；如果a <0，那么|a|=-a。 a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。 【知识点5】倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。 所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 【知识点6】数的大小比较 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 题型01：正数与负数 1. （2023春•南岗区校级期中）检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是　　 A． B． C． D． 2. （2023春•黄浦区期中）若收入2008元记为元，则支出168.2元应记为 　 　元． 3. （2023春•鼓楼区校级期中）如果水位升高2米时水位变化记作，那么水位下降2米时水位变化记作 　 　． 4. （2023春•闵行区期中）六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作 　 　岁． 题型02：有理数 5. （2023春•闵行区期中）有理数分为　　 A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数 6. （2023春•闵行区期中）在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7. （2022秋•蓝山县期中）下列说法正确的是　　 A．整数包括正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．表示一个负数 D．零是整数，但不是正数也不是负数 8. （2022秋•魏县期中）与相等的是　　 A． B． C． D． 题型03：数轴 9. （2023春•仓山区校级期中）如图，数轴上点表示的数可能是　　 A． B． C． D．3.3 10. （2023春•临清市期中）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不成立是　　 A． B． C． D． 11. （2023春•建阳区期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点表示的数是　　 A． B． C． D． 12. （2023春•宁江区期中）如图，数轴上表示的点到原点的距离是　　 A． B．2 C． D． 题型04：数轴的动态问题 13. （2022秋•邗江区期中）在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，9，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 　 　． 14. （2023春•德惠市期中）如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数比点大12，与之间的距离记作． （1）则点表示的数是 　 　； （2）在、之间有一点，设点在数轴上对应的数为，当时，求的值． 15. （2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是 　 　，点在数轴上表示的数是 　 　； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ （3）若线段、线段分别以1个单位长度秒、2个单位长度秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点从出发，以4个单位长度秒的速度向右匀速运动．设运动时间为秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由． 16. （2022秋•蓝山县期中）已知数轴上三点、、对应的数分别是，1，4，点为数轴上任意一点，且表示的数是． （1）点到点的距离为多少个单位长度