2.2 基本不等式（第1课时）（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILIE 2.2基本不等式（第1课时)导学案 【学习目标】 1.掌握基本不等式及其结构特点. 2能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题， 3能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 【自主学习】 一.重要不等式 一般地.Va.b∈R.有a2+b22ab.当且仅当 时.等号成立 二.基本不等式 (1)有关概念：当a,b均为正数时.把a十b2叫做正数a,b的算术平均数，把ab叫做正数a,b的几何 平均数。 (2)不等式：当a,b是任意正实数时，a,b的几何平均数不大干它们的算术平均数.即ab≤a十b2.当且 仅当 时，等号成立， 三.最值定理 已知x、y都是正数 (1)若x+y=S(和为定值)，则当x=y时.积xy取得最太值S24. (2)若xy=p(积为定值)，则当x=y时，和x+y取得最小值2p. 上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大. 解读：基本不等式a十b2≥ab(a>0,b>0) (1)不等式成立的条件：a,b都是正数. (2)当且仅当”的含义： ①当a=b时，a+b2≥ab的等号成立.即a=b-a+b2=ab: ②仅当a=b时，a+b2≥ab的等号成立.即a十b2=ab→a=b. 思考1：不等式a2+b≥2ab与ab≤a+b2成立的条件相同吗？如果不同各是什么？ 思考2：a+1a≥2(a≠0)是否恒成立？ 【当堂达标基础练】 1.已知x>0,求x+的最小值. X十 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 1 命学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 2.已知x,y都是正数。求证： (1)如果积Xy等干定值P.那么当x=y时.和x+y有最小值2√D: (2)如果和x+y等干定值S,那么当x=y时.积xy有最大值S2, 3已知a,biR求证：bE(。 4.已知x,都是正数，且x1y求证： ①+卫>2： (22y<. x+y 5,当取什么值时，+是取得最小值？最小值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 2 命学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 6.已知-1￡x￡1，求1-x2的最大值. 7.已知直角三角形的面积等干50cm,当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小？最小值 是多少？ 【当堂达标提升练】 8.利用基本不等式证明：已知a,b,c都是正数，求证：(a+b)(b+c(c+a38abc 9.已知a>0,b>0,c>0,求证a2+b2+c23ab+bc+ca. 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 3 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 10.证明：(1)x+1:2) 2+3>2. x2+1 x+2 1已知>0，b>0若+b=.求后6的最小值 12.(1)已知x>1,求4x+1+的最小值： x-1 (2)已知0<x<1,求x(4-3x的最大值 【当堂达标素养练】 13.(多选)(2023秋河北石家庄·高一统考期末)已知正数x、×.满足x+y=2,则下列说法正确的是 () A.Xy的最大值为1 B.√x+√y的最大值为2 C. 2+1的最小值为22 D.y 的最小值为1 x V x+1y+1 31 14。(2023春浙江杭州：高-校考期中)已知x>0,y>0,若x+y=1,则3x+2y+1+)的最小值 是 15.(2023秋山东枣庄高一统考期末)已知x>0,y>0且，+=1，则r+y的最小值 2x+1y+1 为】 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 4 命学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列置 TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 16.若aiR,b>0,a+b=3,则当a=--时. 1+a取得最小值， 3al b 17.(2023春江西九江高-校考期中)(1)已知0<×<；，求y=x1-2x)的最大值。 ②已知X<3,家对=+X的最大值 (3)已知XyER+,且X+y=4,求+3的最小值： v 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 56学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILIE 2.2基本不等式（第1课时)导学案 【学习目标】 1.掌握基本不等式及其结构特点. 2能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题， 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题