2.2 基本不等式（第1课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第二章 一元二次函数、方程和不等式 教学内容 2.2 基本不等式（第1课时） 教学目标 学习目标 1.掌握基本不等式及其结构特点. 2.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 核心素养 通过字母代换获得基本不等式，体现了数学抽象的核心素养；通过基本不等式及其应用，体现了逻辑推理的核心素养. 教学重难点 重点：基本不等式的定义以及推导过程；利用基本不等式解决简单的最值问题。 难点：基本不等式的证明过程；利用基本不等式解决简单的最值问题。 学情分析 学生在上一节学习了不等关系及不等式，而基本不等式也是由不等关系提炼出来的，初中也学过圆的基础知识，对于基本不等式的几何解释页比较好理解，利用不等式的性质和比较大小的方法，可以对基本不等式进行证明，有了这些基础，学生学习本节内容还是比较有兴趣的，本节知识渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它依据我国著名数学家赵爽为研究勾股定理作的弦图进行设计的，颜色的明暗使其看起来像一个风车。 探究：依据这个会标，你能找到一些相等或不等关系吗？  如图，由图可知：①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； ②a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，取“＝” 通过探究，引导学生发现生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出基本不等式的形式，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 新知讲授 【知识一：基本不等式】 一．重要不等式 一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2 2ab，当且仅当 时，等号成立． 二．基本不等式 (1)有关概念：当a，b均为正数时，把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数． (2)不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即≤，当且仅当 时，等号成立． 【答案】≥ a＝b 【答案】a＝b 引导学生发现生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出基本不等式的形式，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 思考：如何证明基本不等式？ 【知识二：利用基本不等式求最值】 例1.已知求的最小值. 解：因为，所以， 当且仅当，即，时，等号成立，因此所求的最小值为2. 通过例题熟悉和掌握基本不等式，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 【知识三：基本不等式的使用条件】 例2.已知都是正数，求证： (1)如果积等于定值，那么当时，和有最小值； (2)如果和等于定值，那么当时，积有最大值 证明：因为x，y都是正数，所以. （1）当积xy等于定值P时，，所以. 当且仅当时，上式等号成立.于是，当时，和有最小值. （2）当和等于定值S时，，所以， 当且仅当时，上式等号成立.于是，当时，积xy有最大值. 通过例题熟悉和掌握基本不等式，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 课堂练习 5. 已知直角三角形的面积等于50 cm2，当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小? 最小值是多少? 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 课堂小结 1、重要不等式与基本不等式的内容： 2、基本不等式的应用条件： 一正、二定、三相等 3、基本不等式的应用：求最值 通过总结，让学生进一步巩固基本不等式，辨析基本不等式成立的条件,树立用基本不等式解决相关问题的意识。 板书设计 一正、二定、三相等 例1 例2 练习： 课后作业 对应分层作业 完成作业。 完成课后作用，巩固回忆知识。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$