2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列 TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 2.2基本不等式（第1课时) (3种题型分类基础练+能力提升练) 【夯实基础】 题型一：利用基本不等式此较大小 1.若a>b>0,则下列不等式成立的是() A.a>b>atb>ab B.a>at也ab>b 2 2 C.a>a+b>b>ab D.g+b、 >a>√ab>b 2 2 2.若实数a.b满足0<a<b,且a+b=1.则下列四个数中最大的是() A B.a2+b2 C.2ab D.Q 3.若0>a>b,有下面四个不等式：(1)>6：(2)+9>2.(（3)a+6<b,(4)。<6则不 a b 正确的不等式的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 4.(多选)已知a>0,b>0,且a+b=4则下列不等式恒成立的是() A.a2+b238 B.√ab32 C.1,1 ab 4 D.+2e1 a b 5.(多选)已知a>b>0,ciR,则下列不等式成立的是() A.a-c>b-c B.ac>be c D.ath>ab 2 题型二：利用基本不等式求最值 6.函数y=x+4>0)的最小值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知正数x,y满足x+y=4,则y的最大值() A.2 B.4 C.6 D.8 8若x>1,则函数y=x+2红+2的最小值为() x-1 A.4 B.5 C.7 D.9 14 9.已知X,y都是正数.若x+y=2,则-+二的最小值为（) y A.4 B. c号 D.1 10.若x>2,则fx)=x+1的最小值为 x+2 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 1 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 11.已知点e,b)在直线x+y=1上.当a>0,6>0时.+2的最小值为.- a b 12.若函数f(x)=ax+b(a>0,b>0)在区间L,2]上的最小值为3.则ab的最大值为 13.已知x.y>0,且满足x+y=2,则y+x+y的最大值为_-- 14.已知a>0,6>0.若a+6=2.求L+4的最小值 1+a1+b 15.(1)已知x>1,求4x+1+1的最小值： r-1 (2)已知0<x<1,求x(4-3x的最大值 题型三：利用基本不等式证明不等式 16.利用基本不等式证明：已知a,b,c都是正数.求证：(a+b(b+c(c+a)38abc 17.已知a>0,b>0,c>0.求证a2+b2+c23ab+bc+ca, 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 2 命学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列 TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 18.证明：《1)+1：2)+3>2 x2+1 V2+2 【能力提升】 一、单选题 1.若x<0,则x+1.2有() 4x A.最小值-1 B.最小值-3 C.最大值-1 D.最大值-3 2.在商丘一高新校区某办公室有一台质量有问题的坏天平，某物理老师欲修好此天平，经仔细检查发现天 平两臀长不等，其余均精确.有老师要用它称物体的质量，他将物体放在左、右托盘各称一次，取两次称 重结果分别为a,b,设物体的真实质量为G,则() A.atb-G B.atbEG C.atb>G D.√a+b<G 2 2 2 3若abc均为正实数，则三个数a+分6+。，c+。( a A.都不大干2 B.都不小干2 C.至少有一个不大干2 D.至少有一个不小干2 4.若正实数4b满足a+b=1,则(） A.ab有最大值 B.1+1有最大值4 a b C.6有最小值 D.1+有最小值2 a b 5.若a>2.b>3,则口三+的最小值是（) a-2b.3 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 3 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILIE A.16 B.18 C.20 D.22 二、多选题 6.(2023秋河北石家庄·高一统考期末)已知正数X、y,满足x+y=2,则下列说法正确的是() A.Xy的最大值为1 B.+√少的最大值为2 C的最小值为25 D.云+兰的最小值为1 x+1 y+l 7.（2023秋吉林通化高一梅河口市第五中学校考期末)下列关干基本不等式的说法正确的是（) A若0<<行·则1-3刘的最大值为2 B.函数y=+3r+3x>1的最小值为2 x+】 C已知+y.>0.>0,则左)高的最小值为月 D.若正数x.y满足x2+-2=0,则3x+y的最小值是3 8.(2023秋湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）