第21章二次函数与反比例函数（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪科版）

第21章二次函数与反比例函数（压轴必刷30题7种题型专项训练） 一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 1．（2022秋•蚌山区月考）如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2＝8，则（1）S正方形OABC﹣S正方形DEFB＝　 　；（2）k的值是 　 　． 二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 2．（2021秋•霍邱县校级月考）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 三．反比例函数综合题（共3小题） 3．（2022秋•颍州区校级月考）已知反比例函数和一次函数y＝2x+b，其中一次函数的图象经过点A（﹣1，﹣3）和B（1，m）．反比例函数图象经过点B． （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，请问：在该反比例函数图象上是否存在点P，使△PFE≌△OCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2022秋•霍邱县月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？ 5．（2021秋•蜀山区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C． ①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由； ②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标． 四．二次函数的性质（共2小题） 6．（2022秋•桐城市校级月考）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4mx+2m2+1和y2＝ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值． 7．（2021秋•金安区校级月考）设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a＝﹣2c，b＝﹣2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝x2﹣2nx+1，若函数y1恰是y1+y2的“反倍顶二次函数”，求n的值． 五．抛物线与x轴的交点（共1小题） 8．（2022秋•大观区校级月考）已知二次函数y＝﹣x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个． （1）求k的取值范围； （2）当k＝1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标； （3）观察图象，当x取何值时y＞0． 六．二次函数的应用（共8小题） 9．（2022秋•淮南月考）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．解答下列问题： （1）两根等长立柱AB，CD的高度是 　 　米；并求出绳子最低点离地面的距离． （2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长． （3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面距离为k米，当2≤k≤时，求m的取值范围． 10．（2022秋•金安区校级月考）为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上． （1）当点D在线段AB上时， ①设DF的长为x米，请用含x的代数