第1章 一元二次方程（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（苏科版）

第1章 一元二次方程（单元提升卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．（2021秋•宝应县期中）下列方程中，一元二次方程是（　　） A． B．x2+1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x﹣y﹣1＝0 【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可． 【解答】解：A．x﹣＝0是分式方程，故此选项不符合题意． B．x2+1＝0是一元二次方程，故此选项符合题意； C．当a＝0时，是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．x﹣y﹣1＝0是二元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面： 1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2； 2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）． 2．（2022秋•盱眙县期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答． 【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0， x2﹣2x＝5， x2﹣2x+1＝5+1， （x﹣1）2＝6， 故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键． 3．（2022•岳麓区校级开学）某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为（　　） A．12.5（1+x）2＝8 B．12.5（1﹣x）2＝8 C．12.5（1﹣2x）＝8 D．8（1+x）2＝12.5 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是12.5（1﹣x），第二次后的价格是12.5（1﹣x）2，据此即可列方程求解． 【解答】解：根据题意得：12.5（1﹣x）2＝8． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 4．（2022秋•大丰区期中）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣10＝0，此方程可变形为（　　） A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝14 D．（x﹣2）2＝14 【分析】先移项，再配方，即可得出选项． 【解答】解：x2﹣4x﹣10＝0， 移项，得x2﹣4x＝10， 配方，得x2﹣4x+4＝10+4， 即（x﹣2）2＝14， 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 5．（2023春•射阳县校级期中）已知a是方程x2﹣2020x+4＝0的一个解，则的值为（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2020a+4＝0，变形得到a2＝2020a﹣4，a2+4＝2020a，然后利用整体代入的方法进行计算． 【解答】解：由题意得：a2﹣2020a+4＝0， ∴a2＝2020a﹣4，a2+4＝2020a， ∴原式＝2020a﹣4﹣2019a++7 ＝a﹣4++7 ＝+3 ＝+3 ＝2023． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是关键． 6．（2021秋•梁溪区校级期中）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣2x+m＝0得1+2+m＝0，然后解关于m的方程即可． 【解答】解：根据题意，将x＝﹣1代入x2﹣2x+m＝0，得：1+2+m＝0， 解得m＝﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7．（2022秋•建邺区期中）关于x的一元二次方程ax2+bx＝c（ac≠0）一个实数根为2022，则方程cx2+bx＝a一定有实数根（　　） A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣ 【分析】根据一元二次方程根的定义：将x＝2022代入方程ax2+bx＝c中，再两边同时除以2022，可得结论． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx＝c（ac≠0）一个实数根为2022， ∴20222a+2022b＝c， ∴a+＝， ∴﹣＝a， ∴x＝﹣是方程cx2+bx＝a的实数根． 故选：D． 【点评】此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握等式的性质和一元二次方程解的定义是解本题的关键．