专题03 两条直线的平行与垂直9种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)

专题03 两条直线的平行与垂直9种常见考法归类 1、两条直线平行的判定 对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔k1＝k2. 注意点： (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合． (2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在)． (3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在． 注：已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则： l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． 2、两条直线垂直关系的判定 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 注意点： (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在． (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率． 3、判断两条不重合的直线是否平行的方法 4、由两条直线平行求方程： (1)若直线l与已知直线y＝kx＋b平行，则可设l的方程为y＝kx＋m(m≠b)，然后利用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程． (2)若直线l与已知直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)平行，则可设l的方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，然后用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程． 5、利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；再看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直；若不相等，则进行第二步． (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况． 6、求与已知直线垂直的直线方程 (1)若直线l的斜率存在且不为0，与已知直线y＝kx＋b垂直，则可设直线l的方程为y＝－x＋m(k≠0)，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程． (2)若直线l与已知直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)垂直，则可设l的方程为Bx－Ay＋m＝0，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程． 7、两条直线平行、垂直、相交与重合 （1）代数方法判断 两条直线的位置关系，可以用方程组 的解进行判断（如下表所示） 方程组的解 位置关系 交点个数 代数条件 无解 平行 无交点 而或 或 有唯一解 垂直 有一个交点 有唯一解 相交 有一个交点 或 有无数个解 重合 无数个交点 或 （2）几何方法判断 ①若两直线的斜率均不存在，则两条直线平行． ②若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下： 设， 1）与相交； 2）且； 3）与重合且． 4） ③平行简记表： 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 对应关系 两直线斜率都不存在 图示 ④垂直简记表 对应关系 与的斜率都存在，分别为，则 与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则与的位置关系是 图示 8、判定几何图形的形状 (1)利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤 (2)判定几何图形形状的注意点 ①在顶点确定的前提下，判定几何图形的形状时，要先画图，猜测其形状，以明确证明的目标． ②证明两直线平行时，仅仅有k1＝k2是不够的，还要注意排除两直线重合的情况． ③判断四边形形状，要依据四边形的特点，并且不会产生其他的情况． 9、两直线的夹角公式 夹角公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 两条直线平行的判定 考点二 求与已知直线平行的直线方程 考点三 已知直线平行求参数 考点四 两条直线相交、平行、重合的判定 考点五 两条直线垂直关系的判定 考点六 求与已知直线垂直的直线方程 考点七 已知直线垂直求参数 考点八 直线平行与垂直的综合应用 考点九 两直线的夹角 考点一 两条直线平行的判定 1．【多选】（2023秋·高二课时练习）下列各组直线中与一定平行的是（    ） A．经过点，经过点 B．经过点，经过点 C．的倾斜角为，经过点 D．平行于轴，经过点 2．（2023秋