4.6 一元二次方程根与系数的关系 课件 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

4.6一元二次方程根与系数 的关系 学习目标 1.通过具体的实例，了解一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数之间的关系。 2.会推导一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根与系数的关系。 3.会应用一元二次方程ax2+bx+c=0的 根与系数之间的关系进行有关的计算。 次方程的一般形式是什么？ ax+bx+c=0(a≠0) 一 元二次方程的求根公式是什么？ -b±Vb2-4ac X= b2-4ac≥0) 2a 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ △>0台两个不相等的实数根 △=b2-4ac△=0台两个相等的实数根 △<0台没有实数根 温故知新 解下面的一元二次方程： ①x2+3x+2=0, ②x2-5x+6=0, ③3x2+x-2=0, ④2x2-4x+1=0. 填写下表：。 两根之 两根之a与b之a与c之 方程 两个根 和 积 间关系 间关系 b XI 2 x1+X2 X1●X2 a a x2+3x-4=0 -4 1 -3 -4 -3 x2-5x+6=0 2 3 5 6 5 3 1 3 2x2+3x+1=0 -1 2 2 2 猜想：如果一元二次方程 am2+brc=0(a≠的两个根 分别是x1、x2,那么，你可以发现什么结论？ 知识讲解 请同学们猜想： 对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 两个实数根x.X2,那么x1+x2,X1.x2与系数a,b,c 的关系 b C X1+X2= X1.X2 a 归纳： 知果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实 数根是x1,x2那么x+x2-号 1 a 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1,2 那么 X1+X2=-p X1X2-q 如果方程x2+px+q=0的两根是 X1,X2,那么X1+X2=-P XiX2-q 利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数 是不是它的两个根？（口答） (1)x2-6x-7=0(-1,7) (√) 5 2 (2)3x2+5x-2=0 9, (×) 在使用根与系数的关系时，应注意： 一(1)不是一般式的要先化成一般式；能用公式的前提条件为 b24ac≥0 (2)在使用X1+X2=一 b 时，注意“一”不要漏写。