4.4 用因式分解法解一元二次方程 课件 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

4.4用因式分解法解一元二 次方程 兴为际 运用因式分解法解一元二次方程。 难点 灵活运用冬种方法解一元二次方程。 新知探索 1)分别用配方法和公式法解方程x2+7x=0 警(2)解完后分别与同伴交流，配方法和公式法解该方 程，哪个方法简便？ (3人是否还有更简便的方法来解该方程？ (4)因为方程右边是0，左边可以分解因式为x+7) 能否令x=0或x+7=0,从而得到原方程的两个根呢？ (5) 比较这种方法与配方法和公式法，哪个疗法更简 便？ 课内知识小结 元三次方程的解法： 因式分解法 当方程右边是0，左边可以因式分解时，能令两因式分 别为0，从而得到原方程的两个根，这种解一元二次方程 的方法叫做因式分解法。 2、强调： (1) 因式分解法的适用条件：左边能因式分解，右边等于 2) 关键是熟练掌握因式分解的方法， (3) 理论依据“如果两个因式的积等于零，那么至少有 个因式等于零.” 例题讲解 例、用因式分解法解坊程： (1)①5x2+6=0； (2)4x2-9=0. 解：因式分解，得 解：因式分解，得 3x(5x+2)=0 (2x+3)(2x-3)=0 .∈0或 ∴.2x+3=0或2x-3=0 浆9号 3 3 21 例用因式分解法解方程 3)52=4x (4)x-2=x(x-2). 解：移项，得 解：整理，得 ®5x2-4x=0 (x2)-x(x-2)=0 因式分解，得 因式分解，得 x(5x-4)=0 (x2)-(1-x)5 ∴x=0或 ∴.x02=0或1-x=0 0 4 -5 x1=2,X271 例解下列元二次方程： 3×-4)2=(4×+3)2 解：移项，得（3×-4)2-(4×-3)2=0 将方程的左边分解因式，得 [(3×-4)+(4x-3)][(3×-4)-(4x-3)]=0, 即(7×-7刀(-×-1)=0. ∴7×-7=0，或-×-1=0 .X1=1,X2=-1 3x+1)5=0 解原方程可变形为 3x+1+V5)3x+1-V5)0 3x+1+V5-0或3x+1-5=0 0-5 -+v .X1= 3 X2 公式法 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫 做因式分解法。它的基本步骤是： (1)若方程的右边不是零，则先移项， 使方程的右边为零： (2)将方程的左边分解因式： (3)根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两 个一元一次方程。 核心知识点二： 选用适当的方法解一元二次方程 你能用分解因式法解下列方程吗？ (1)x2-4=0; (2)(X+1)2-25=0. 解：(X+2)(X-2)=0, 解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, '.X+2=0或X-2=0. ∴.X+6=0或X-4=0 .X1=-2,X2=2. .X1=-6 X2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法？ 你是否还有其它方法来解？